Привет всем! У меня появился такой вопрос: можно ли найти значение , зная чему равен и не вычисляя значения x, ибо оно может быть воистину гигантским?
№ | Пользователь | Рейтинг |
---|---|---|
1 | ecnerwala | 3648 |
2 | Benq | 3580 |
3 | orzdevinwang | 3570 |
4 | cnnfls_csy | 3569 |
5 | Geothermal | 3568 |
6 | tourist | 3565 |
7 | maroonrk | 3530 |
8 | Radewoosh | 3520 |
9 | Um_nik | 3481 |
10 | jiangly | 3467 |
Страны | Города | Организации | Всё → |
№ | Пользователь | Вклад |
---|---|---|
1 | maomao90 | 174 |
2 | adamant | 164 |
2 | awoo | 164 |
4 | TheScrasse | 160 |
5 | nor | 159 |
6 | maroonrk | 156 |
7 | -is-this-fft- | 150 |
7 | SecondThread | 150 |
9 | orz | 146 |
10 | pajenegod | 145 |
Привет всем! У меня появился такой вопрос: можно ли найти значение , зная чему равен и не вычисляя значения x, ибо оно может быть воистину гигантским?
Название |
---|
Насколько я знаю, если a, b > 0 и a > b, тогда ln(a + b) = ln(a) + ln(1 + b / a); В вашем случае, если x > 0, тогда ln(x + 1) = ln(x) + ln(1 + 1 / x). Причем если x воистину гигантское, то ln(1 + 1 / x) ~ 0, и им можно пренебречь. Хотя тут не уверен, если нужно абсолютно точное решение, то я его не знаю :)
Забавно, но ты просто получил что ln(x) ~ ln(x+1) :)
Нет, ну понятно, что погрешность нарастает, и выльется в большие числа уже скоро, но я не знаю как из ln(x) получить ln(x + 1) абсолютно точно :) + это работает, только если X и правда число очень большое :)
UPD: Это разные функции, но ничего. Уверен, они дают повод для размышлений.
for very large x.
Of course, if x is very-very big, then up to precision of your data types, the difference is negligible (if is in the order of 103, is in the order of 10 - 400) and you can just write .
It can be shown that error is asymptotically small enough.
(Mean value theorem)
Thus if x if large enough you may say that and get the error of order not more than O(1 / x2).
Actually you could take first k elements of Taylor series and precision will be