NALP's blog

By NALP, 13 years ago, In Russian

Задача E. "Ну-ка, покатились!"

Рассмотрим решение с помощью метода динамического программирования.

Пусть Di - минимальный штраф, который мы заплатим, если будем решать задачу для шариков с номерами от i до n, причем шарик номер i будет обязательно приколот.

Тогда
Di = mini ≤ j  ≤ n(Dj + 1 + S(i, j) + ci)

где


Если числа S(i, j) не считать каждый раз, а пересчитывать, используя формулу S(i, j) = S(i, j - 1) + xj - xi, то решение требует всего O(n) памяти и  O(n2) времени на решение.

Важное замечание: в приведенных рассуждениях, шарики нужно рассматривать в порядке увеличения их координат.
  • Vote: I like it
  • +1
  • Vote: I do not like it

»
4 years ago, # |
  Vote: I like it 0 Vote: I do not like it

Let $$$dp[i][0]$$$ be the minimum cost of reaching ith coordinate such that ith coordinate is pinned. and let $$$dp[i][1]$$$ be the minimum cost of reaching ith coordinate such that ith coordinate is not pinned. and let $$$dp[i][2]$$$ be the number of balls free for sliding at $$$i^{th}$$$ coordinate. Then suppose $$$dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + dp[i -1][2] * dist) + cost[i]$$$

and if $$$dp[i - 1][0] > dp[i - 1][1] + dist * dp[i - 1][2]$$$ then $$$dp[i - 1][1] = dp[i - 1][0]$$$ else $$$dp[i - 1][0] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * dist$$$.

TLDR; I couldn't find bugs in my proof, any help highly appreciated! Also, can anyone prove the greedy algorithm? Thanks!