H. Фильмы
ограничение по времени на тест
5 секунд
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В мире телесериала «Человек в высоком замке» есть $$$m$$$ различных окончаний фильмов.

Абендсен владеет складом и книжной полкой. Сначала у него есть $$$n$$$ фильмов на полке в определенном порядке. В месяц номер $$$i$$$ он будет делать следующее:

  1. Он очистит полностью склад.
  2. Положит $$$k_i \cdot m$$$ фильмов на склад, по $$$k_i$$$ фильмов с каждым окончанием.
  3. Задаст себе вопрос — если он переложит все фильмы с полки на склад, потом случайно выберет $$$n$$$ фильмов (из всех фильмов на складе) и переставит их на полку в случайном порядке, то какая вероятность того, что последовательность окончаний на отрезке $$$[l_i, r_i]$$$ на полке не изменится? Учтите, что он только задает себе такой вопрос, поэтому книги на полке не меняются.

Ответьте на все вопросы Абендсена.

Вероятность можно представить как дробь $$$P_i$$$. Пусть $$$A_i$$$ — это общее количество способов выбрать $$$n$$$ фильмов со склада в $$$i$$$-й месяц. Тогда $$$P_i \cdot A_i$$$ всегда является целым числом. Для каждого месяца выведите $$$P_i \cdot A_i \pmod {998244353}$$$.

$$$998244353$$$ — простое число и оно равно $$$119 \cdot 2^{23} + 1$$$.

Гарантируется, что будет не более $$$100$$$ различных значений $$$k$$$.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа $$$n$$$, $$$m$$$ и $$$q$$$ ($$$1 \le n, m, q \le 10^5$$$, $$$n+q\leq 10^5$$$) — количество фильмов на полке сначала, количество окончаний фильмов и количество месяцев.

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$e_1, e_2, \ldots, e_n$$$ ($$$1\leq e_i\leq m$$$) — окончание $$$i$$$-го фильма на полке.

Каждая из следующих $$$q$$$ строк содержит три целых числа $$$l_i$$$, $$$r_i$$$ и $$$k_i$$$ ($$$1 \le l_i \le r_i \le n, 0 \le k_i \le 10^5$$$) — $$$i$$$-й запрос.

Гарантируется, что будет не более $$$100$$$ различных значений $$$k$$$.

Выходные данные

Выведите ответ на каждый запрос на отдельной строке.

Примеры
Входные данные
6 4 4
1 2 3 4 4 4
1 4 0
1 3 2
1 4 2
1 5 2
Выходные данные
6
26730
12150
4860
Входные данные
5 5 3
1 2 3 4 5
1 2 100000
1 4 4
3 5 5
Выходные данные
494942218
13125
151632
Примечание

В первом запросе для второго запроса после добавления $$$2 \cdot m$$$ фильмов на склад, склад будет выглядеть так: $$$\{1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4\}$$$.

Всего есть $$$26730$$$ способа выбрать фильмы так, чтобы окончания $$$e_l, e_{l+1}, \ldots, e_r$$$ не изменились, например, $$$[1, 2, 3, 2, 2]$$$ и $$$[1, 2, 3, 4, 3]$$$.

Всего есть $$$2162160$$$ способов выбрать фильмы, поэтому вам нужно вывести $$$(\frac{26730}{2162160} \cdot 2162160) \mod 998244353 = 26730$$$.