E. Противоположная раскраска
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Дана квадратная доска, состоящая из $$$n$$$ строк и $$$n$$$ столбцов. Каждая клетка в ней должна быть раскрашена либо в белый, либо в черный цвет.

Назовем некоторую раскраску красивой, если каждая пара соседних строк либо совпадает полностью, либо отличается в каждой позиции. Такое же условие накладывается и на столбцы.

Назовем некоторую раскраску подходящей, если она красивая, и в ней нет ни одного прямоугольника одного цвета, состоящего не менее чем из $$$k$$$ клеток.

Ваша задача — подсчитать количество подходящих раскрасок доски заданного размера.

Так как ответ может быть достаточно большим, выведите его по модулю $$$998244353$$$.

Входные данные

В первой строке записаны два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \le n \le 500$$$, $$$1 \le k \le n^2$$$) — количество строк и столбцов доски и максимальное количество клеток внутри прямоугольника одного цвета, соответственно.

Выходные данные

Выведите единственное целое число — количество подходящих раскрасок доски заданного размера по модулю $$$998244353$$$.

Примеры
Входные данные
1 1
Выходные данные
0
Входные данные
2 3
Выходные данные
6
Входные данные
49 1808
Выходные данные
359087121
Примечание

Доска размера $$$1 \times 1$$$ — это либо единственная черная клетка, либо единственная белая клетка. Обе доски включают в себя прямоугольник одного цвета, состоящий из $$$1$$$ клетки.

Вот красивые раскраски доски размера $$$2 \times 2$$$, которые не включают в себя прямоугольники одного цвета, состоящие не менее чем из $$$3$$$ клеток:

Оставшиеся красивые раскраски доски $$$2 \times 2$$$: