D. Граф максимального диаметра
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Ура, конструктивные графовые задачи вернулись! В этот раз надо построить граф со следующими свойствами.

Граф называется связным тогда и только тогда, когда существует путь между любой парой вершин.

Диаметр (также «длиннейший кратчайший путь») связного неориентированного графа — это максимальное число ребер на кратчайшем пути между всеми парами вершин.

Степень вершины равна количеству инцидентных ей ребер.

По заданной последовательности из $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ постройте связный неориентированный граф, состоящий из $$$n$$$ вершин, такой, чтобы:

  • в графе не содержалось петель и кратных ребер;
  • степень $$$d_i$$$ вершины $$$i$$$ не превышала $$$a_i$$$ (то есть $$$d_i \le a_i$$$);
  • диаметр графа максимально возможный.

Выведите полученный граф или сообщите, что ответа не существует.

Входные данные

В первой строке записано одно целое число $$$n$$$ ($$$3 \le n \le 500$$$) — количество вершин в графе.

Во второй строке записаны $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le n - 1$$$) — ограничения на степени вершин.

Выходные данные

Выведите «NO», если невозможно построить граф с заданными ограничениями.

В противном случае выведите «YES» и диаметр полученного графа в первой строке.

Во второй строке выведите единственное целое число $$$m$$$ — количество ребер в полученном графе.

В $$$i$$$-й из следующих $$$m$$$ строк выведите два целых числа $$$v_i, u_i$$$ ($$$1 \le v_i, u_i \le n$$$, $$$v_i \neq u_i$$$) — описание $$$i$$$-го ребра. Граф не должен содержать кратных ребер — для каждой выведенной пары $$$(x, y)$$$ вывод не должен содержать больше пар $$$(x, y)$$$ и $$$(y, x)$$$.

Примеры
Входные данные
3
2 2 2
Выходные данные
YES 2
2
1 2
2 3
Входные данные
5
1 4 1 1 1
Выходные данные
YES 2
4
1 2
3 2
4 2
5 2
Входные данные
3
1 1 1
Выходные данные
NO
Примечание

На картинках изображены графы для первых двух примеров. Оба графа имеют диаметр $$$2$$$.

$$$d_1 = 1 \le a_1 = 2$$$

$$$d_2 = 2 \le a_2 = 2$$$

$$$d_3 = 1 \le a_3 = 2$$$

$$$d_1 = 1 \le a_1 = 1$$$

$$$d_2 = 4 \le a_2 = 4$$$

$$$d_3 = 1 \le a_3 = 1$$$

$$$d_4 = 1 \le a_4 = 1$$$