B. Фигуры Хладни
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Инаки есть диск, длина окружности которого равна $$$n$$$ единицам. Окружность разделена на равные части $$$n$$$ точками, пронумерованными от $$$1$$$ до $$$n$$$ так, что точки $$$i$$$ и $$$i + 1$$$ ($$$1 \leq i < n$$$) соседние, кроме того, соседними являются точки $$$n$$$ и $$$1$$$.

На диске нарисованы $$$m$$$ хорд, соединяющих некоторые из данных $$$n$$$ точек.

Инака хочет понять, имеет ли ее диск вращательную симметрию, т. е. существует ли целое число $$$k$$$ ($$$1 \leq k < n$$$), такое, что если повернуть все хорды по часовой стрелке на $$$k$$$ единиц, то диск будет выглядеть так же.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$2 \leq n \leq 100\,000$$$, $$$1 \leq m \leq 200\,000$$$) — количество точек и число хорд, соответственно.

В $$$i$$$-й из следующих $$$m$$$ строк находятся два целых числа $$$a_i$$$ и $$$b_i$$$ ($$$1 \leq a_i, b_i \leq n$$$, $$$a_i \neq b_i$$$), означающих, что есть хорда, соединяющая точки $$$a_i$$$ и $$$b_i$$$.

Гарантируется, что никакие две хорды не совпадают.

Выходные данные

Выведите «Yes» если диск имеет вращательную симметрию, и «No» в обратном случае (без кавычек).

Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную).

Примеры
Входные данные
12 6
1 3
3 7
5 7
7 11
9 11
11 3
Выходные данные
Yes
Входные данные
9 6
4 5
5 6
7 8
8 9
1 2
2 3
Выходные данные
Yes
Входные данные
10 3
1 2
3 2
7 2
Выходные данные
No
Входные данные
10 2
1 6
2 7
Выходные данные
Yes
Примечание

Первые два примера показаны на рисунке ниже. Оба диска совпадают с собой после поворота на $$$120$$$ градусов.