Куро только что узнал о перестановках и этого его вдохновило придумать новый вид перестановок. Он выбрал $$$n$$$ различных целых положительных чисел и сделал из них множество $$$S$$$. Теперь он определяет волшебную перестановку следующим образом:

• Это перестановка всех целых чисел от $$$0$$$ до $$$2^x - 1$$$, где $$$x$$$ это какое-то неотрицательное целое число.
• Побитовое исключающее или любых двух соседних элементов перестановки лежит в множестве $$$S$$$.

Так как Куро очень восхищённо относится к волшебным перестановкам, то он хочет создать самую длинную возможную волшебную перестановку. Иначе говоря, он хочет найти такое наибольшее неотрицательное целое число $$$x$$$, что существует волшебная перестановка целых чисел от $$$0$$$ до $$$2^x - 1$$$. Поскольку он немного новичок в вопросе перестановок, он хочет чтобы вы ему помогли и нашли это $$$x$$$, а также волшебную перестановку для этого $$$x$$$.