E. НОКи должны быть большими
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Даша-путешественница решила использовать все заработанные за несколько лет отчисления на шоппинг. А где же еще лучше магазины, чем в Нлогонии?

Всего в Нлогонии $$$n$$$ магазинов, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$n$$$. В $$$i$$$-м из этих магазинов можно купить положительное целое число $$$a_i$$$.

В каждый из последних $$$m$$$ дней Даша покупала по одному числу в некоторых магазинах. В каждый из этих дней лисенок Жулик покупал по одному числу во всех магазинах, в которых Даша не купила число в этот день.

Дора считает, что Жулик соперничает с ней; она считает, что выиграла у Жулика в день $$$i$$$, если и только если наименьшее общее кратное чисел, которые она купила в $$$i$$$-й день строго больше наименьшего общего кратного чисел, которые купил в $$$i$$$-й день Жулик.

Наименьшем общем кратном (НОК) набора целых чисел называется наименьшее положительное целое число, делящееся на все числа из набора.

К сожалению, Даша забыла, чему равны значения $$$a_i$$$. Помогите Даше определить, существуют ли такие положительные целые числа $$$a_i$$$, что она выигрывала у Жулика каждый день. Сами значения $$$a_i$$$ находить не нужно.

Обратите внимание, возможно, что некоторые значения $$$a_i$$$ в решении совпадают.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $$$m$$$ и $$$n$$$ ($$$1\leq m \leq 50$$$, $$$1\leq n \leq 10^4$$$) — количество дней и количество магазинов.

Далее следуют $$$m$$$ строк, $$$i$$$-я из них начинается с целого числа $$$s_i$$$ ($$$1\leq s_i \leq n-1$$$) — количества чисел, которые купила Даша в день $$$i$$$, а затем находятся $$$s_i$$$ различных целых чисел — номера магазинов, в которых Даша купила число в день $$$i$$$. Все индексы находятся в диапазоне от $$$1$$$ до $$$n$$$.

Выходные данные

Выведите единственную строку, содержащую "possible", если существуют положительные целые числа $$$a_i$$$ такие, что в каждый день наименьшее общее кратное чисел, купленных Дашей, было строго больше наименьшего общего кратного всех чисел, купленных Жуликом в тот же день. В противном случае выведите "impossible".

Обратите внимание, вам не нужно находить сами подходящие числа.

Примеры
Входные данные
2 5
3 1 2 3
3 3 4 5
Выходные данные
possible
Входные данные
10 10
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
Выходные данные
impossible
Примечание

В первом примере возможные числа $$$a_i$$$ равны $$$3, 4, 3, 5, 2$$$. В первый день Даша покупает числа $$$3, 4$$$ и $$$3$$$, НОК которых равен $$$12$$$, а Жулик покупает числа $$$5$$$ и $$$2$$$, НОК которых равен $$$10$$$. Во второй день Дора покупает числа $$$3, 5$$$ и $$$2$$$, НОК которых равен $$$30$$$, а Жулик покупает числа $$$3$$$ и $$$4$$$, НОК которых равен $$$12$$$.