F. Хороший контест
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

На большой платформе по спортивному программированию ForceCoders скоро начнется очередной контест. Авторы подготовили $$$n$$$ задач, и так как платформа очень популярна, аж $$$998244351$$$ программист со всего мира будет принимать участие в контесте.

Для каждой задачи авторы оценили количество участников, которые ее решат: по $$$i$$$-й задаче точно будет не менее $$$l_i$$$ и не более $$$r_i$$$ успешных решений.

Создатель платформы ForceCoders использует различные критерии, чтобы определить, является ли контест хорошим. Один из этих критериев учитывает количество инверсий в порядке задач. Инверсией называется пара задач $$$(x, y)$$$, такая, что $$$x$$$ расположена в контесте раньше ($$$x < y$$$), но количество успешных решений по задаче $$$y$$$ строго больше.

Очевидно, и создатель платформы, и авторы контеста хотят, чтобы контест получился хорошим. Поэтому сейчас они хотят посчитать вероятность того, что не будет ни одной инверсии в порядке задач. Можно предположить, что для каждой задачи $$$i$$$ любое целочисленное количество решений (между $$$l_i$$$ и $$$r_i$$$) равновероятно, и все эти значения независимы друг от друга.

Входные данные

В первой строке задано одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 50$$$) — количество задач в контесте.

Затем следуют $$$n$$$ строк, в $$$i$$$-й из которых заданы два целых числа $$$l_i$$$ и $$$r_i$$$ ($$$0 \le l_i \le r_i \le 998244351$$$) — минимальное и максимальное количество успешных решений по $$$i$$$-й задаче, соответственно.

Выходные данные

Вероятность, что в порядке задач не будет инверсий, можно выразить в виде несократимой дроби $$$\frac{x}{y}$$$, где $$$y$$$ взаимно просто с $$$998244353$$$. Выведите одно целое число — значение $$$xy^{-1}$$$, взятое по модулю $$$998244353$$$, где $$$y^{-1}$$$ — такое число, что $$$yy^{-1} \equiv 1$$$ $$$(mod$$$ $$$998244353)$$$.

Примеры
Входные данные
3
1 2
1 2
1 2
Выходные данные
499122177
Входные данные
2
42 1337
13 420
Выходные данные
578894053
Входные данные
2
1 1
0 0
Выходные данные
1
Входные данные
2
1 1
1 1
Выходные данные
1
Примечание

Ответ в первом тесте равен $$$\frac{1}{2}$$$.