A. Орак и LCM
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Для мультимножества натуральных чисел $$$s=\{s_1,s_2,\dots,s_k\}$$$, определим наименьшее общее кратное («LCM» по-английски) и наибольший общий делитель («GCD» по-английски) $$$s$$$ следующим образом:

  • $$$\gcd(s)$$$ это максимальное натуральное число $$$x$$$, такое что все числа из $$$s$$$ делятся на $$$x$$$.
  • $$$\textrm{lcm}(s)$$$ это минимальное натуральное число $$$x$$$, которое делится на все числа из $$$s$$$.

Например, $$$\gcd(\{8,12\})=4,\gcd(\{12,18,6\})=6$$$ и $$$\textrm{lcm}(\{4,6\})=12$$$. Обратите внимание, что для любого натурального числа $$$x$$$, $$$\gcd(\{x\})=\textrm{lcm}(\{x\})=x$$$.

У Орака есть последовательность $$$a$$$ длины $$$n$$$. Он придумал мультимножество $$$t=\{\textrm{lcm}(\{a_i,a_j\})\ |\ i<j\}$$$ и попросил вас найти $$$\gcd(t)$$$ для него. Иначе говоря, вам нужно найти НОД НОКов всех пар элементов в данной последовательности.

Входные данные

В первой строке записано одно целое число $$$n\ (2\le n\le 100\,000)$$$.

Во второй строке записаны $$$n$$$ целых чисел, $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$1 \leq a_i \leq 200\,000$$$).

Выходные данные

Выведите одно целое число: $$$\gcd(\{\textrm{lcm}(\{a_i,a_j\})\ |\ i<j\})$$$.

Примеры
Входные данные
2
1 1
Выходные данные
1
Входные данные
4
10 24 40 80
Выходные данные
40
Входные данные
10
540 648 810 648 720 540 594 864 972 648
Выходные данные
54
Примечание

В первом примере $$$t=\{\textrm{lcm}(\{1,1\})\}=\{1\}$$$, и $$$\gcd(t)=1$$$.

Во втором примере $$$t=\{120,40,80,120,240,80\}$$$. Нетрудно видеть, что $$$\gcd(t)=40$$$.