Каждый день на планете Кирнес курсирует множество поездов. День на этой планете состоит из $$$h$$$ часов. Каждый час состоит из $$$m$$$ минут, причём $$$m$$$ обязательно чётное. Известно, что на данный момент $$$n$$$ товарных поездов ежедневно отправляются с вокзала: $$$i$$$-й товарный поезд отправляется каждый день в $$$h_i$$$ часов и $$$m_i$$$ минут.

Правительство планеты решило запустить пассажирское сообщение. Было решено пустить ровно по две электрички каждый час. Это означает, что первая за день электричка отправится с вокзала в $$$0$$$ часов и $$$t$$$ минут, причем $$$0 \le t < {m \over 2}$$$, вторая электричка отправится через $$$m \over 2$$$ минут после этого и так далее.

Для безопасной посадки пассажиров электричка должна прибыть на вокзал за $$$k$$$ минут до отправления. В то время, как пассажиры садятся в электричку, никакой товарный поезд не должен отправляться с вокзала, однако товарный поезд может отправиться в момент начала посадки на электричку и в момент её отправления. Обратите внимание, что если электричка отправляется в $$$0$$$ часов $$$t$$$ минут и $$$t < k$$$, то платформа вокзала будет занята последние $$$k - t$$$ минут предыдущего дня.

Схематичный пример корректного способа запустить электрички. Здесь $$$h=2$$$ (следовательно, количество электричек равно $$$2h=4$$$), количество поездов $$$n=6$$$. Электрички обозначены красным цветом (обратите внимание, что промежутки между ними одинаковы). Поезда обозначены синим цветом. Отрезки времени длины $$$k$$$ до каждой электрички выделены красным. Обратите внимание, что внутри этих отрезков нет поездов.

Разумеется, не всегда можно составить корректное расписание электричек вместе со всеми товарными поездами. Тогда необходимо отменить некоторые товарные поезда, чтобы появилась возможность пустить электрички с соблюдением всех транспортных норм. Найдите такое время $$$t$$$ для запуска первой электрички, чтобы количество товарных поездов, которые потребуется отменить, было минимальным.