| VK Cup 2012 Раунд 2 |
|---|
| Закончено |
Антон попал в цех по производству конфет. Он обнаружил в нем работающий конвейер и решил пробежать по нему от начала до конца.
Конвейер представляет собой закольцованную ленту общей длиной 2l метров, из которых l метров находятся на поверхности и представляют собой прямую полосу. Часть ленты, которая в каждый момент времени поворачивает (выныривает из-под пола на поверхность и уходит обратно), будем считать пренебрежимо короткой.
Лента двигается равномерно со скоростью v1 метров в секунду. Антон будет двигаться по ней в том же направлении с постоянной скоростью v2 метров в секунду, то есть относительно пола он будет двигаться со скоростью v1 + v2 метров в секунду. Останавливаться или менять скорость или направление движения Антон не будет.
Кое-где к ленте прилипли конфеты (n штук). Они двигаются вместе с лентой, не отлипая от неё. Антон заинтересован в конфетах, но в движении вперёд он заинтересован больше. Поэтому он соберёт все конфеты, мимо которых будет пробегать, но не больше. Если конфета находится в начале полосы в момент, когда Антон начинает бег, то он её возьмет, а если находится в конце полосы в момент, когда Антон сойдёт с конвейера — он оставит её.
На рисунке изображен пример с двумя конфетами. Одна расположена в позиции a1 = l - d и находится сейчас на верхней половине ленты, вторая в позиции a2 = 2l - d и находится сейчас на нижней половине ленты. Известно, что относительно начального положения ленты конфеты расположены в точках 0 ≤ a1 < a2 < ... < an < 2l. Положения на ленте от 0 до l соответствуют верхней, а от l до 2l — нижней половине ленты (см. пример). Все координаты заданы в метрах.
Антон начнет бег по полосе в случайный момент времени. Это означает, что все возможные положения ленты в момент начала бега равновероятны. Определите для каждого i от 0 до n вероятность того, что Антон соберёт ровно i конфет.
В первой строке через пробел записаны целые числа n, l, v1 и v2 (1 ≤ n ≤ 105, 1 ≤ l, v1, v2 ≤ 109) — количество конфет, длина видимой части конвейера, скорость конвейера и скорость Антона.
Во второй строке через пробел записана последовательность целых чисел a1, a2, ..., an (0 ≤ a1 < a2 < ... < an < 2l) — координаты конфет.
Выведите n + 1 число (по одному на строку): вероятности того, что Антон соберёт ровно i конфет, для каждого i от 0 (первая строка) до n (последняя). Ответ будет считаться верным, если каждое число будет иметь абсолютную или относительную погрешность не более 10 - 9.
1 1 1 1
0
0.75000000000000000000
0.25000000000000000000
2 3 1 2
2 5
0.33333333333333331000
0.66666666666666663000
0.00000000000000000000
В первом тестовом примере Антон сможет взять конфету, если в момент начала бега её координата менее 0.5; если же координата конфеты в момент начала бега не менее 0.5, то забрать конфету не получится. Так как все положения ленты равновероятны, то вероятность забрать конфету равна 
, а вероятность не забрать её равна 
.
