E. Power Defence
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вася играет в Power Defence.

Ему осталось пройти последний уровень игры. Для этого ему необходимо уничтожить Главного Злодея, который движется по прямой со скоростью 1 метр в секунду из точки ( - ∞, 0) в точку ( + ∞, 0) игрового мира. В точках вида (x, 1) и (x,  - 1), где x — целое число, можно строить башни одного из трех типов: огненную, электрическую или замедляющую. При этом нельзя строить две башни в одной точке. Башня каждого типа имеет определенный радиус действия и величину урона в секунду (кроме замедляющей). Если в некоторой точке на Главного Злодея действует k замедляющих башен, то его скорость падает в k + 1 раз.

Известно, сколько башен каждого типа можно построить. Требуется определить, какой максимальный урон можно нанести Главному Злодею.

Все расстояния в задаче указаны в метрах. Размер Главного Злодея и башен очень мал, поэтому можно считать их точками на плоскости. Главный Злодей находится в радиусе действия башни если расстояние между ним и башней не превышает радиуса действия башни.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа nf, ne и ns (0 ≤ nf, ne, ns ≤ 20, 1 ≤ nf + ne + ns ≤ 20) — максимальное количество огненных, электрических и замедляющих башен, которые можно построить, соответственно. Числа разделены единичными пробелами.

Вторая строка содержит три целых числа rf, re и rs (1 ≤ rf, re, rs ≤ 1000) — радиус действия огненной, электрической и замедляющей башни, соответственно. Числа разделены единичными пробелами.

Третья строка содержит два целых числа df и de (1 ≤ df, de ≤ 1000) — количество урона наносимого огненной и электрической башней Главному Злодею за 1 секунду (при условии, что Главный Злодей находится в радиусе действия башни). Числа разделены единичным пробелом.

Выходные данные

Выведите единственное вещественное число — наибольший возможный урон, который может быть нанесен Главному Злодею, с абсолютной или относительной погрешностью не более 10 - 6.

Примеры
Входные данные
1 0 0
10 10 10
100 100
Выходные данные
1989.97487421
Входные данные
1 0 1
10 10 10
100 100
Выходные данные
3979.94974843
Примечание

В первом примере имеется одна огненная башня, которая нанесет один и тот же урон независимо от расположения.

Во втором примере есть еще одна замедляющая башня такого же радиуса действия. Если построить две башни напротив друг друга, то скорость Главного Злодея будет в 2 раза ниже на всем интервале действия огненной башни, то есть будет нанесен вдвое больший урон.