У Вас есть робот, задачей которого является уничтожение бомб, расположенных на координатной плоскости. А именно, на координатной плоскости расположены n бомб, причем i-ая бомба расположена в точке с координатами (x_i, y_i). Известно, что никакие две бомбы не расположены в одной точке и что никакая бомба не расположена в точке с координатами (0, 0).

Изначально робот расположен в точке с координатами (0, 0). Для удобства будем обозначать парой (x, y) — текущее положение робота. Для того, чтобы уничтожить все бомбы, робот должен выполнить несколько операций, каждая операция одного из следующих трех типов:

1. Формат операции — «1 k dir». Во время выполнения операции робот k (k ≥ 1) раз перемещается в направлении dir. Всего робот может двигаться только в 4 направления: «R», «L», «U», «D». За одно перемещение в зависимости от направления dir робот переходит в одну из следующих точек: (x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1) (точки заданы соответственно направлениям). Запрещено выполнять перемещение из точки (x, y), если хотя бы одна из точек пути (кроме точки, в которую мы в конечном итоге придем k-ым перемещением) содержит бомбу.
2. Формат операции — «2». Во время выполнения операции робот поднимает бомбу в точке (x, y) и кладет ее в специальный контейнер, расположенный в роботе. Таким образом робот может переносить бомбу из любой точки в любую другую точку. Операцию запрещено выполнять, если в точке (x, y) нет бомбы. Запрещено поднимать бомбу, если в контейнере у робота уже есть бомба.
3. Формат операции — «3». Во время выполнения операции робот достает бомбу из контейнера и уничтожает ее. Разрешается выполнять эту операцию, только если робот находится в точке (0, 0). Запрещено выполнять операцию, если в контейнере нет бомбы.

Помогите роботу, найдите последовательность операций минимальной длины, с помощью которой робот уничтожит все бомбы на координатной плоскости.