D. Интересная последовательность
ограничение по времени на тест
3 seconds
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Еще давным-давно учеными Берляндии было замечено, что окружающий их мир зависит от численности населения Берляндии. Благодаря многолетним исследованиям в этой области, ученым удалось выяснить, что летосчисление Берляндии начинается с того момента, когда первые 2 человека пришли на эту землю (считается, что это было в первый год). Через один берляндский год после начала исчисления население составляло уже 13 человек. А вот в следующие годы проследить количество людей в стране было крайне трудной задачей, но все же удалось выяснить, что если di — количество людей в Берляндии в i-ый год, то либо di = 12di - 2, либо di = 13di - 1 - 12di - 2. Естественно, никому сейчас неизвестно сколько жителей в Берляндии, но зато теперь можно сказать, мог ли быть год, в который количество жителей в стране было ровно A. Именно это мы и просим Вас определить. Также, если такое возможно, то нужно определить, в какие годы это могло быть (от начала Берляндского летосчисления). Предположим, что это могло быть в годы a1, a2, ..., ak. Тогда требуется определить, сколько еще жителей могло быть в стране в эти годы, не считая вариант A. Смотрите примеры для дальнейшего объяснения.

Входные данные

В первой строке записано целое число A (1 ≤ A < 10300). Гарантируется, что число не содержит лидирующих нулей.

Выходные данные

В первую строку выходного файлы выведите YES, если мог быть год, в который количество жителей в стране стало ровно A, иначе выведите NO.

Если ответ YES, то далее необходимо вывести число k — количество годов, в которых население могло быть ровно A. В следующей строке нужно вывести через пробел ровно k чисел — a1, a2, ..., ak. Эти числа должны быть выведены в порядке возрастания.

В следующей строке нужно вывести число p — сколько вариантов количества жителей могло быть в годы a1, a2, ..., ak, не считая вариант A. В следующих p строках нужно вывести по одному числу в каждой — искомое количество жителей. Эти числа тоже должны идти в порядке возрастания.

Если какое-то из чисел (или оба) k или p превосходит 1000, то нужно выводить вместо него 1000 и лишь первые 1000 возможных вариантов ответа по возрастанию.

Числа не должны содержать лидирующие нули.

Примеры
Входные данные
2
Выходные данные
YES
1
1
0
Входные данные
3
Выходные данные
NO
Входные данные
13
Выходные данные
YES
1
2
0
Входные данные
1729
Выходные данные
YES
1
4
1
156