Программист не может постоянно сидеть за компьютером и писать код. Иногда полезно отойти от рабочего места, чтобы развеяться, пообщаться с коллегами или даже поиграть. У программистов компании F есть своя любимая игра с мячом.

Представим себе эту игру на плоскости с декартовой системой координат. В точке (0, 0) плоскости стоит игрок, который выбирает произвольное направление и кидает мяч вдоль этого направления. Мяч ударяется о плоскость на расстоянии d от начальной позиции игрока и продолжает лететь в том же направлении. После первого удара мяч повторно ударяется о плоскость на расстоянии 2·d от начальной позиции игрока и так далее (продолжает лететь по направлению и ударяться через каждые пройденные d единиц расстояния). В компании F все программисты сильные, поэтому мяч улетает бесконечно далеко.

На плоскости нарисовано n кругов-мишеней. Если мяч при ударе о плоскость попадает в какой-то круг (попадание в границу также считается), то игрок получает одно очко. Мяч может попасть сразу в несколько кругов, за каждый из них будет добавлено по одному очку (если мяч попал x раз в один и тот же круг, игрок также получает x очков). Посчитайте максимальное количество очков, которое можно получить, бросив мяч в произвольном направлении. Обратите внимание, что это направление не обязательно будет выражаться целыми координатами.