E. Санта-Клаус и мандарины
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Санта-Клауса есть n мандаринов, причём i-й из них имеет ai долек. Санта-Клаус пришел в школу, где учится k учеников. Он решил угостить их мандаринами.

Так как на всех мандаринов может не хватить, Санта-Клаус решил поделить их на части, чтобы никто не обиделся. Для этого он может делить мандарины пополам, а также делить любую часть пополам. Если количество долек в мандарине или в части, которую Санта-Клаус делит, нечётное, то в одной получившейся части окажется на одну дольку больше, чем в другой. Делить мандарин или часть мандарина можно лишь в том случае, если после деления каждая получившаяся часть будет иметь хотя бы одну дольку.

Санта-Клаус хочет дать каждому из школьников ровно один мандарин или одну часть мандарина (в частности, каждый ученик должен получить положительное количество долек). Возможно, что у Санта-Клауса останется несколько мандаринов или частей после того, как он раздаст часть из них школьникам.

Пусть в результате угощения i-му ученику достанется bi долек. В таком случае радость Санта-Клауса будет равна минимальному значению среди всех bi.

Найдите максимальную возможную величину радости Санта-Клауса, которую он может получить после угощения учеников мандаринами.

Входные данные

В первой строке находятся два целых положительных числа n и k (1 ≤ n ≤ 106, 1 ≤ k ≤ 2·109) — количество мандаринов и количество учеников.

Во второй строке находится последовательность из n целых чисел a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 107), где ai равно количеству долек в i-м мандарине.

Выходные данные

Если невозможно раздать всем ученикам по манадарину или части мандарина, выведите -1. В противном случае выведите максимально возможную величину радости Санта-Клауса.

Примеры
Входные данные
3 2
5 9 3
Выходные данные
5
Входные данные
2 4
12 14
Выходные данные
6
Входные данные
2 3
1 1
Выходные данные
-1
Примечание

В первом примере Санта-Клаусу нужно разделить второй манадрин пополам, чтобы в одной части было 5 долек, а в другой 4. Тогда он сможет отдать одному ученику часть, в которой 5 долек, а второму целый первый манадарин, в котором также 5 долек.

Во втором примере Санта-Клаусу нужно разделить пополам оба манадрина, тогда он сможет отдать двум ученикам части по 6 долек, а двум другим ученикам — части по 7 долек.

В третьем примере Санта-Клаус не сможет дать всем ученикам хотя бы по одной дольке, так как у него есть всего 2 дольки и 3 ученика.