F. Матожидание диаметра дерева
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Паша — прилежный студент, один из лучших друзей Моджака. Он всегда размышляет над какой-то задачей. Сегодня они разговаривали о следующей задаче.

Дан лес (ациклический неориентированный граф) из n вершин и m ребер. Также есть q запросов, на которые необходимо ответить. В каждом запросе даны две вершины v и u. Пусть V — множество вершин в компоненте связности, к которой принадлежит v, а U — множество вершин в компоненте связности, к которой принадлежит u. Добавим ребро между некоторой вершиной и некоторой вершиной и вычислим величину d получившейся компоненты. Если получившаяся компонента — дерево, то величина d равна диаметру компоненты, иначе она равна -1. Найдите математическое ожидание величины d, если вершины a и b выбираются из множеств равновероятно случайным образом.

Можете помочь Паше решить эту задачу?

Диаметром компоненты называется максимальное расстояние между парой вершин в компоненте. Расстоянием между двумя вершинами называется минимальное число ребер на пути между ними.

Заметьте, что запросы не добавляют ребер в изначальный лес.

Входные данные

Первая строка содержит три целых числа n, m и q (1 ≤ n, m, q ≤ 105) — количество вершин и ребер в графе и количество запросов.

Каждая из следующих m строк содержит два целых числа ui и vi (1 ≤ ui, vi ≤ n), что значит, что есть ребро между вершинами ui и vi.

Гарантируется, что заданный граф — лес.

Каждая из следующих q строк содержит два целых числа ui и vi (1 ≤ ui, vi ≤ n) — вершины, участвующие в i-м запросе.

Выходные данные

Для каждого запроса выведите математическое ожидание величины d в соответствии с условием задачи.

Ваш ответ будет засчитан, если его абсолютная или относительная ошибка не превосходит10 - 6. Формально, пусть ваш ответ равен a, а ответ жюри равен b. Ваш ответ будет засчитан, если .

Примеры
Входные данные
3 1 2
1 3
3 1
2 3
Выходные данные
-1
2.0000000000
Входные данные
5 2 3
2 4
4 3
4 2
4 1
2 5
Выходные данные
-1
2.6666666667
2.6666666667
Примечание

В первом примере вершины 1 и 3 лежат в одной компоненте, поэтому ответ на первый запрос равен -1. Во втором запросе есть два исхода: добавить ребро 1 - 2, или добавить ребро 2 - 3. В обоих случаях диаметр равен 2, поэтому ответ равен 2.

Во втором примере ответ на первый запрос равен -1. Ответ на второй запрос — среднее по трем случаям: Если добавлены ребра 1 - 2 или 1 - 3, то диаметр будет равен 3, а если добавлено ребро 1 - 4, то диаметр равен 2. Поэтому ответ равен .