E. Две подпоследовательности
ограничение по времени на тест
2 seconds
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

На уроке информатики Валерий изучал сжатие данных. Учитель рассказал новый метод, который мы сейчас вам опишем.

Пусть {a1, a2, ..., an} — данная последовательность строк, которую необходимо сжать. Здесь и далее будем считать, что все строки имеют одинаковую длину и состоят только из символов 0 и 1. Определим функцию сжатия:

  • f(пустая последовательность) = пустая строка
  • f(s) = s.
  • f(s1, s2) = наименьшая по длине строка, у которой один из префиксов равен s1, а один из суффиксов равен s2. Например, f(001, 011) = 0011, f(111, 011) = 111011.
  • f(a1, a2, ..., an) = f(f(a1, a2, an - 1), an). Например, f(000, 000, 111) = f(f(000, 000), 111) = f(000, 111) = 000111.

Перед Валерой стоит серьезная задача — разделить данную последовательность {a1, a2, ..., an} на две подпоследовательности {b1, b2, ..., bk} и {c1, c2, ..., cm}, m + k = n, так, чтобы величина S = |f(b1, b2, ..., bk)| + |f(c1, c2, ..., cm)| приняла минимально возможное значение. Здесь |p| обозначает длину строки p.

Обратите внимание, что запрещается менять относительный порядок строк в подпоследовательностях. Разрешается делать одну из подпоследовательностей пустой. Каждый элемент исходной последовательности должен принадлежать ровно одной из получившихся подпоследовательностей. Элементы подпоследовательностей b и c не обязательно должны идти подряд в исходной последовательности a, то есть они могут чередоваться (смотрите примеры 2 и 3).

Помогите Валере найти минимальное возможное значение S.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится целое число n — количество строк (1 ≤ n ≤ 2·105). Далее в n строках даны элементы последовательности — строки длиной от 1 до 20 символов, состоящие только из символов 0 и 1. На i + 1 строке входных данных находится i-ый член последовательности. Элементы последовательности разделены исключительно символом перевода строки. Гарантируется, что все строки имеют одинаковую длину.

Выходные данные

Выведите единственное число — минимально возможное значение S.

Примеры
Входные данные
3
01
10
01
Выходные данные
4
Входные данные
4
000
111
110
001
Выходные данные
8
Входные данные
5
10101
01010
11111
01000
10010
Выходные данные
17
Примечание

Подробные ответы к тестам:

  • Оптимальный вариант: сделать одну из подпоследовательностей пустой, а вторую — равной всей данной последовательности. S = |f(01, 10, 01)| = |f(f(01, 10), 01)| = |f(010, 01)| = |0101| = 4.
  • Оптимальный вариант: b = {000, 001}, c = {111, 110}. S = |f(000, 001)| + |f(111, 110)| = |0001| + |1110| = 8.
  • Оптимальный вариант: b = {10101, 01010, 01000}, c = {11111, 10010}. S = |10101000| + |111110010| = 17.