E. Круги ожидания
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Фишку поставили на поле с системой координат в точку (0, 0).

Каждую секунду фишка перемещается случайным образом. Пусть в некоторый момент времени фишка находится на позиции (x, y). Тогда через секунду она с вероятностью p1 окажется на позиции (x - 1, y), с вероятностью p2 окажется на позиции (x, y - 1), с вероятностью p3 окажется на позиции (x + 1, y), а с вероятностью p4 — на позиции (x, y + 1). Гарантируется, что p1 + p2 + p3 + p4 = 1.

Требуется посчитать математическое ожидание времени, через которое фишка впервые отдалится от начала координат на расстояние, большее R (то есть будет выполнено ).

Входные данные

В первой строке вводятся пять целых чисел R, a1, a2, a3 и a4 (0 ≤ R ≤ 50, 1 ≤ a1, a2, a3, a4 ≤ 1000).

Вероятности pi вычисляются по формуле .

Выходные данные

Можно показать, что ответом на задачу всегда является рациональное число вида , где .

В качестве ответа выведите P·Q - 1 по модулю 109 + 7.

Примеры
Входные данные
0 1 1 1 1
Выходные данные
1
Входные данные
1 1 1 1 1
Выходные данные
666666674
Входные данные
1 1 2 1 2
Выходные данные
538461545
Примечание

В первом тестовом примере фишка изначально находится на расстоянии 0 от начала координат. Через секунду фишка сдвинется на 1 в какую-то сторону, поэтому расстояние от нее до начала координат станет равным 1.

Ответы на второй и третий тесты: и .