Codeforces 977D Editorial
Difference between en7 and en8, changed 2 character(s)
[977D — Divide by three, multiply by two](http://codeforces.com/contest/977/problem/D)↵
--------------------------------------------------------------------------------------↵
1. We can see that all numbers in given sequence are distinct. since all numbers in sequence are of the form ${a_1}\dfrac{2^x}{3^y}$. Hence if $a_i = a_j$ then ${a_1}\dfrac{2^x}{3^y}$ = ${a_1}\dfrac{2^m}{3^n}$ $\implies$ $\dfrac{2^x}{3^y}$ = $\dfrac{2^m}{3^n}$ which is not possible because any power of 2 will be an even number and any power of 3 will be an odd number.↵

2. if there exists $\dfrac{a_i}{3}$ in sequence then $2*a_i$ can not be in sequence and vice versa.↵
We can prove it using contradiction. Suppose there is a number $a_i$ such that both $\dfrac{a_i}{3}$ and $2*a_i$ exists in sequence. by little bit of tricks this  $\implies$ ${3*a_1}\dfrac{2^x}{3^y}$  = ${a_1}\dfrac{2*2^m}{3^n}$, this again is not possible by same argument as above, we just have to change the order of exponents.↵

3. Hence for each $a_i$ in sequence we see if $\dfrac{a_i}{3}$ or $2*a_i$ is present(remember that only one of them can be present). Now if there is any $a_i$ such that both $\dfrac{a_i}{3}$ and $2*a_i$ is not in sequence then this shou
dld be $a_n$. if there is any such $a_i$ that for all $0\leq$ $j\leqn:$ $\dfrac{a_j}{3}$$\neq$ $a_i$ AND $2*a_i$ $\neq$ $a_i$, then this is $a_1$.↵

4. Once you have got $a_1$
, you keep on producing sequence just by doing binary search for $\dfrac{a_i}{3}$ and $2*a_i$ (remember only one of them is present so once you find it you print it).

History

 
 
 
 
Revisions
 
 
  Rev. Lang. By When Δ Comment
en11 English aMitkvikram 2018-06-21 20:00:24 13
en10 English aMitkvikram 2018-06-21 19:59:23 14
en9 English aMitkvikram 2018-06-21 19:58:14 46 Tiny change: '^m}{3^n}$ which is n' -> '^m}{3^n}$ $\implies$ $2^{x - m} = 3^{y - n}$which is n'
en8 English aMitkvikram 2018-05-07 16:44:43 2 (published)
en7 English aMitkvikram 2018-05-07 16:43:12 2 Tiny change: 'eq$ $j\leq$ $\dfrac{' -> 'eq$ $j\leqn:$ $\dfrac{'
en6 English aMitkvikram 2018-05-07 16:42:31 5
en5 English aMitkvikram 2018-05-07 16:41:49 3 Tiny change: 'l $0\leq$ j $ $\leq$ $\' -> 'l $0\leq$ $j $\leq$ $\'
en4 English aMitkvikram 2018-05-07 16:41:03 17
en3 English aMitkvikram 2018-05-07 16:39:32 5
en2 English aMitkvikram 2018-05-07 16:37:18 1244 Tiny change: 'n4. Once yuou have go' -> 'n4. Once you have go'
en1 English aMitkvikram 2018-05-07 16:17:24 339 Initial revision (saved to drafts)