Блог пользователя fedimser

Автор fedimser, 11 лет назад, По-русски

Всем привет! Как-то я придумал такую функцию F(x):{2,3,...}->N: если x-простое, она равна его номеру в ряде простых чисел, если составное — то номеру в ряде составных чисел. Очевидно, что какое бы натуральное число мы не взяли, после нескольких применений этой функции получится 1. Например: F(22)=13, F(13)=6, F(6)=2, F(2)=1.

А теперь давайте построим такое бесконечное бинарное дерево: в корне стоит число 1, для каждой вершины, в которой записано число N левый сын — это N-тое простое число, правый сын — N-тое составное число. Получится примерно следующее:  Это дерево обладает следующими свойствами:

  1. В нём содержатся все натуральные числа;
  2. Родитель вершины с числом N — это F(N);
  3. Для любой вершины путь от неё до корня — это последовательность чисел, получаемых при многократном вычислении функции F(x).

Не знаю, может ли оно иметь какое-то применение, но мне кажется, что оно не лишено некоторой красоты. Кроме, того, подобное дерево можно построить по любым двум непересекающимся множествам, которые в объединении дают множество натуральных чисел кроме единицы (если же в одном из множеств будет число 1, то почти ничего не изменится, просто появится петля из корня в себя, но это уже будет не дерево).

P.S. То же дерево с глубиной 9

  • Проголосовать: нравится
  • +212
  • Проголосовать: не нравится

»
11 лет назад, # |
Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

А можете объяснить почему в таком дереве будут содержаться все натуральные числа?

UPD. Понял сам.

  • »
    »
    11 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    Функция F(N) возвращает число строго меньше N, но больше 1. Значит, для любого натурального N многократное выполнение этой функции даёт 1. Но каждой цепочке N -> F(N) -> F(F(N)) и т.д. в дереве отвечает путь. А так как этот путь содержит 1, и вершина 1 есть в дереве, значит, и вершина N есть в дереве.

»
11 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Если в одном множестве есть 1 и 2 , то петля может быть и не только из 1 в 1, но и из 2 в 2:)

Ну и видимо нам хочется бесконечные множества, иначе получится какой-то изврат.

»
11 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +8 Проголосовать: не нравится

Oh man, why on earth would you use two negatives (..not without..) and hinder me understanding things XD.

Soo, I got to use my algorithm to change that sentence into a one I can understand.

So, removing both of negatives from there. Hm...

"...but it seems to me that it is with a certain beauty.." !!!!

I am awesome : D

OK. to the point, you too are awesome xD