Блог пользователя LashaBukhnikashvili

Math
Автор LashaBukhnikashvili, 10 лет назад, По-английски

Can someone help me to deduce this?

For any numbers x,y,z:

UPDATE: problem is wrong see coment.

  • Проголосовать: нравится
  • +2
  • Проголосовать: не нравится

»
10 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +23 Проголосовать: не нравится

http://en.wikipedia.org/wiki/Muirhead%27s_inequality

→ Ответить
»
10 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +14 Проголосовать: не нравится

http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means

→ Ответить
  • »
    »
    10 лет назад, # ^ |
      Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

    I thinking about this but,this is when x,y,z are positive other way no :(

    → Ответить
    • »
      »
      »
      10 лет назад, # ^ |
      ← Rev. 2   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

      When numbers can be negative, it's incorrect inequality. For example: x = 0,  y = 2,  z =  - 1

      → Ответить
      • »
        »
        »
        »
        10 лет назад, # ^ |
        ← Rev. 3   Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

        you'r right,i had a mistake;

        x,y,z is such numbers that in this numbers 2 of them is positive and one any number.

        More formally at first i had such Inequality(where a,b,c>0):

        than mentioned x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c numbers,and get:

        may say that a<=b<=c and get that x>0 y>0 z<0

        now I guess that this way is difficult. can somone tell me another easy way to prove first Inequality?

        → Ответить