B. Замостите параллелепипед
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дан прямоугольный параллелепипед с целыми положительными сторонами $$$A$$$, $$$B$$$ и $$$C$$$.

Найдите количество различных троек целых чисел ($$$a$$$, $$$b$$$, $$$c$$$) таких, что $$$1\leq a\leq b\leq c$$$ и параллелепипед $$$A\times B\times C$$$ можно замостить параллелепипедами $$$a\times b\times c$$$. Обратите внимание, что все замощающие параллелепипеды должны быть ориентированы в одну сторону.

Например, параллелепипед $$$1\times 5\times 6$$$ можно разделить на параллелепипеды $$$1\times 3\times 5$$$, но нельзя – на параллелепипеды $$$1\times 2\times 3$$$.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \leq t \leq 10^5$$$) — количество тестов.

Каждая из следующих $$$t$$$ строк содержит три целых числа $$$A$$$, $$$B$$$ и $$$C$$$ ($$$1 \leq A, B, C \leq 10^5$$$) — размеры параллелепипеда.

Выходные данные

Для каждого теста выведите количество троек чисел, которые удовлетворяют всем условиям.

Пример
Входные данные
4
1 1 1
1 6 1
2 2 2
100 100 100
Выходные данные
1
4
4
165
Примечание

В первом тесте параллелепипед со сторонами $$$(1, 1, 1)$$$ можно разделить только на параллелепипед со сторонами $$$(1, 1, 1)$$$.

Во втором тесте параллелепипед со сторонами $$$(1, 6, 1)$$$ можно разделить на параллелепипеды со сторонами $$$(1, 1, 1)$$$, $$$(1, 1, 2)$$$, $$$(1, 1, 3)$$$ и $$$(1, 1, 6)$$$.

В третьем тесте параллелепипед со сторонами $$$(2, 2, 2)$$$ можно разделить на параллелепипеды со сторонами $$$(1, 1, 1)$$$, $$$(1, 1, 2)$$$, $$$(1, 2, 2)$$$ и $$$(2, 2, 2)$$$.