B. Не взаимно простое разбиение
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Выясните можно ли разбить множество из первых $$$n$$$ положительных целых чисел на два непустых дизъюнктных множества $$$S_1$$$ и $$$S_2$$$, таких что:

$$$\mathrm{gcd}(\mathrm{sum}(S_1), \mathrm{sum}(S_2)) > 1$$$

Где $$$\mathrm{sum}(S)$$$ обозначает сумму всех элементов множества $$$S$$$, а $$$\mathrm{gcd}$$$ обозначает наибольший общий делитель.

Каждое число от $$$1$$$ до $$$n$$$ должно присутствовать ровно в одном из множеств $$$S_1$$$ и $$$S_2$$$.

Входные данные

Единственная строка входных данных содержит единственное целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 45\,000$$$).

Выходные данные

Если требуемого разделения не существует, выведите «No» (без кавычек).

Иначе, выведите «Yes» (без кавычек), а затем две строки, описывающие множества $$$S_1$$$ и $$$S_2$$$ соответственно.

Описание каждого множества начинается с размера множества, за которым следуют элементы множества в произвольном порядке. Каждое множество должно быть непустым.

Если существуют несколько возможных разбиений — выведите любое из них.

Примеры
Входные данные
1
Выходные данные
No
Входные данные
3
Выходные данные
Yes
1 2
2 1 3
Примечание

В первом примере нет ни одного способа разбить одно числа на два непустых множества, поэтому ответ «No».

Во втором примере, сумма по множествам равна $$$2$$$ и $$$4$$$ соответственно. Так как $$$\mathrm{gcd}(2, 4) = 2 > 1$$$, то это является одним из возможных ответов.