D. Заповедник
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В лесу, который мы представляем как плоскость, живут $$$n$$$ редких животных. Животное номер $$$i$$$ имеет логово в точке $$$(x_{i}, y_{i})$$$. В целях защиты этих животных было решено создать заповедник, имеющий форму круга, в котором должны находиться все логова редких животных.

Также через лес протекает единственная река, из которой пьют все животные, в связи с чем она должна иметь хотя бы одну общую точку с заповедником. С другой стороны, по реке постоянно ходят корабли, чему может помешать наличие более чем одной общей точки реки и заповедника. Таким образом, необходимо, чтобы заповедник и река имели ровно одну общую точку.

Для вашего удобства ученые уже сделали преобразование координат такое, что теперь река задана уравнением $$$y = 0$$$. Определите, возможно ли построить заповедник и найдите минимальный радиус заповедника, удовлетворяющего заданным условиям.

Входные данные

В первой строке дано целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^5$$$) — количество животных.

В каждой из следующих $$$n$$$ строк находятся два целых числа $$$x_{i}$$$, $$$y_{i}$$$ ($$$-10^7 \le x_{i}, y_{i} \le 10^7$$$) — координаты логова $$$i$$$-го животного. Гарантируется, что $$$y_{i} \neq 0$$$, а также, что никакие два расположения логова не совпадают.

Выходные данные

Если заповедник невозможно построить, выведите $$$-1$$$. Иначе выведите одно вещественное число — минимальный радиус заповедника. Ваш ответ будет засчитан, если абсолютная или относительная погрешность вашего ответа не превышает $$$10^{-6}$$$.

Формально, пусть ваш ответ равен $$$a$$$, а ответ жюри равен $$$b$$$. Ваш ответ будет зачтен, если $$$\frac{|a - b|}{\max{(1, |b|)}} \le 10^{-6}$$$.

Примеры
Входные данные
1
0 1
Выходные данные
0.5
Входные данные
3
0 1
0 2
0 -3
Выходные данные
-1
Входные данные
2
0 1
1 1
Выходные данные
0.625
Примечание

В первом примере оптимально построить заповедник радиуса $$$0.5$$$ с центром в точке $$$(0,\ 0.5)$$$.

Во втором примере невозможно построить заповедник.

В третьем примере оптимально построить заповедник радиуса $$$\frac{5}{8}$$$ с центром в точке $$$(\frac{1}{2},\ \frac{5}{8})$$$.