G. Счастливые билеты
ограничение по времени на тест
5 секунд
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Все автобусные билеты в Берляндии пронумерованы. Номер каждого билета состоит из $$$n$$$ цифр ($$$n$$$ четно). При этом в номерах билетов могут быть использованы только $$$k$$$ цифр $$$d_1, d_2, \dots, d_k$$$. Допустимо, что номера билетов Берляндии содержат один или более лидирующих нулей, если $$$0$$$ может использоваться в номерах билетов. Например, если $$$n = 4$$$ и в билетах можно использовать две цифры $$$0$$$ и $$$4$$$, то номера $$$0000$$$, $$$4004$$$, $$$4440$$$ могут быть номерами билетов в Берляндии, а номера $$$0002$$$, $$$00$$$, $$$44443$$$ — нет.

Билет в Берляндии считается счастливым, если сумма первых $$$n / 2$$$ цифр равна сумме последних $$$n / 2$$$ цифр.

Определите общее количество счастливых билетов в Берляндии. Так как это число может быть очень большим, выведите остаток от деления общего количества счастливых билетов на $$$998244353$$$.

Входные данные

В первой строке следуют два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ $$$(2 \le n \le 2 \cdot 10^5, 1 \le k \le 10)$$$ — количество цифр в номерах билетов, а также количество цифр, которые могут быть использованы в номерах билетов. Гарантируется, что $$$n$$$ — четное число.

Во второй строке следует последовательность различных целых чисел $$$d_1, d_2, \dots, d_k$$$ $$$(0 \le d_i \le 9)$$$ — цифры, которые могут быть использованы в билетах в Берляндии. Цифры могут быть заданы в произвольном порядке.

Выходные данные

Выведите остаток от деления общего количества счастливых билетов в Берляндии на $$$998244353$$$.

Примеры
Входные данные
4 2
1 8
Выходные данные
6
Входные данные
20 1
6
Выходные данные
1
Входные данные
10 5
6 1 4 0 3
Выходные данные
569725
Входные данные
1000 7
5 4 0 1 8 3 2
Выходные данные
460571165
Примечание

В первом примере всего $$$6$$$ счастливых номеров билетов: $$$1111$$$, $$$1818$$$, $$$1881$$$, $$$8118$$$, $$$8181$$$ и $$$8888$$$.

Во втором примере существует всего один номер билета, который допустим в Берляндии, он состоит из $$$20$$$ цифр $$$6$$$. Этот билет является счастливым, поэтому ответ $$$1$$$.