У вас есть мешок с $$$n$$$ карточками. На каждой карточке написано какое-то число; на $$$i$$$-й карточке написано число $$$a_i$$$.

Вы играете в следующую игру. Во время каждого хода вы берете и удаляете случайную карточку из мешка (все карточки, оставшиеся в мешке, выбираются равновероятно). Больше ничего в первый ход не происходит, но во время каждого следующего хода после удаления карточки из мешка (обозначим число, написанное на ней, как $$$x$$$) вы сравниваете ее с карточкой, которая была удалена на предыдущий ход (обозначим число, написанное на ней, как $$$y$$$). Есть три возможных варианта:

• если $$$x < y$$$, вы проиграли, игра заканчивается;
• если $$$x = y$$$, вы выиграли, игра заканчивается;
• если $$$x > y$$$, игра продолжается.

Если в мешке не осталось карточек — вы проиграли. Карточки не возвращаются в мешок после того, как вы их удалили.

Вам нужно посчитать вероятность выиграть в этой игре. Можно показать, что ответ может быть представлен в виде несократимой дроби $$$\frac{P}{Q}$$$, где $$$P$$$ и $$$Q$$$ — положительные целые числа, и $$$Q \neq 0$$$, $$$P \le Q$$$. Вам нужно вывести $$$P \cdot Q^{−1} ~(mod ~~ 998244353)$$$.