Боб украшает свою кухню, если точнее, то пол. Он уже выбрал, какую именно плитку будет использовать. Это — квадратные плитки, разделенные диагонально на белую и черную части. Вот так:

Размер этой плитки идеально подходит для кухни, так как Бобу нужно ровно $$$w \times h$$$ плиток, чтобы покрыть всю кухню. То есть ширина кухни — $$$w$$$ плиток, а длина — $$$h$$$. Каждую плитку можно вращать, всего есть четыре способа, как можно это сделать. Бобу все еще нужно решить, как именно он будет покрывать кухню. Есть один обязательный эстетический критерий: любые две соседние плитки должны иметь разные цвета на той стороне, которая их соединяет. Другими словами, с одной стороны должен быть белый цвет, а с другой — черный.

На рисунке слева показан пример правильного покрытия кухни размером $$$3 \times 2$$$. На рисунке справа показан пример неправильного покрытия, так как есть плитки, которые соприкасаются сторонами одного цвета.

Найдите количество способов покрыть кухню. Так как ответ может быть очень большим, выведите остаток от его деления на $$$998244353$$$ (простое число).