Боб играет в игру под названием «Прогулка по матрице»

В этой игре игроку дается $$$n \times m$$$ матрица $$$A=(a_{i,j})$$$, то есть элемент в $$$i$$$-й строке в $$$j$$$-м столбце — $$$a_{i,j}$$$. В начале игры игрок стоит на позиции $$$(1,1)$$$ со счетом $$$a_{1,1}$$$.

Чтобы достичь финиша, позиции $$$(n,m)$$$, игрок может ходить вправо или вниз, то есть из $$$(x,y)$$$ в $$$(x,y+1)$$$ или $$$(x+1,y)$$$, до тех пор, пока не выходит за пределы матрицы.

Каждый шаг, однако, изменяет счет игрока на побитовое И текущего счета и значения клетки, в которую он переходит.

Конечно же, Боб сразу решил вычислить максимальный счет, который он может набрать, с помощью недавно изученной им техники динамического программирования. Вот его алгоритм для данной задачи.

Однако, он тут же понял, что его алгоритм неправильно находит максимальный счет для некоторой матрицы $$$A$$$. Поэтому теперь он хочет для каждого неотрицательного целого числа $$$k$$$ найти такую $$$n \times m$$$ матрицу $$$A=(a_{i,j})$$$, что

• $$$1 \le n,m \le 500$$$ (Боб ненавидит большие матрицы);
• $$$0 \le a_{i,j} \le 3 \cdot 10^5$$$ для всех $$$1 \le i\le n,1 \le j\le m$$$ (Боб ненавидит большие числа);
• разница между максимальным счетом, который он может набрать, и выводом алгоритма составляет ровно $$$k$$$.

Можно показать, что для любого целого $$$k$$$ такого, что $$$0 \le k \le 10^5$$$, существует матрица, удовлетворяющая данным условиям.

Помогите Бобу с этой задачей!