B. Феникс и красота
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Феникс любит красивые массивы. Он считает массив красивым, если все его подмассивы длины $$$k$$$ имеют равную сумму. Подмассив массива — это последовательность подряд идущих элементов массива.

У Феникса есть массив $$$a$$$ длины $$$n$$$. Он хочет вставить несколько (возможно, ноль) целых чисел в свой массив, чтобы он стал красивым. Вставляемые числа должны иметь значения от $$$1$$$ по $$$n$$$ включительно. Числа можно вставлять куда угодно (даже перед первым или после последнего элемента). Феникс не пытается минимизировать количество вставленных чисел.

Входные данные

Входные данные состоят из нескольких наборов. В первой строке задано целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 50$$$) — количество наборов входных данных.

В первой строке каждого набора входных данных задано два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \le k \le n \le 100$$$).

Во второй строке каждого набора задано $$$n$$$ целых чисел через пробел ($$$1 \le a_i \le n$$$) — первоначальный массив Феникса. Массив уже может быть красивым, а может и не быть.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных, если невозможно получить крассивый массив, выведите -1. Иначе, выведите две строки.

В первой строке выведите длину красивого массива $$$m$$$ ($$$n \le m \le 10^4$$$). Вам не нужно минимизировать $$$m$$$.

Во второй строке выведите $$$m$$$ целых чисел через пробел ($$$1 \le b_i \le n$$$) — красивый массив, который Феникс сможет получить вставляя несколько (возможно, ноль) целых чисел в свой массив $$$a$$$. Вы можете выводить числа, которых не было в массиве $$$a$$$ первоначально.

Если существует несколько решений, выведите любое. Гарантируется, что если мы можем сделать массив $$$a$$$ красивым, то мы всегда сможем добиться этого при итоговой длине не более $$$10^4$$$.

Пример
Входные данные
4
4 2
1 2 2 1
4 3
1 2 2 1
3 2
1 2 3
4 4
4 3 4 2
Выходные данные
5
1 2 1 2 1
4
1 2 2 1
-1
7
4 3 2 1 4 3 2
Примечание

В первом наборе входных данных, мы можем сделать массив $$$a$$$ красивым, если вставим число $$$1$$$ в позицию $$$3$$$ (между двумя числами $$$2$$$). Теперь все подмассивы длины $$$k=2$$$ будут иметь одинаковую сумму $$$3$$$. Существует много других возможных решений, например:

  • $$$2, 1, 2, 1, 2, 1$$$
  • $$$1, 2, 1, 2, 1, 2$$$

Во втором наборе, массив уже красивый: все подмассивы длины $$$k=3$$$ имеют одинаковую сумму $$$5$$$.

В третьем наборе, можно показать, что невозможно вставить числа так, чтобы сделать массив $$$a$$$ красивым.

В четвертом наборе, предложенный массив $$$b$$$ является красивым — все его подмассивы длины $$$k=4$$$ имеют равную сумму $$$10$$$. Также существуют и другие решения.