E. Огромный XOR
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Даны два целых числа $$$l$$$ и $$$r$$$ в двоичном представлении. Пусть $$$g(x, y)$$$ равняется побитовому исключающему ИЛИ всех целых чисел от $$$x$$$ до $$$y$$$ включительно (т. е. $$$x \oplus (x+1) \oplus \dots \oplus (y-1) \oplus y$$$). Определим $$$f(l, r)$$$ как максимум по всем значениям $$$g(x, y)$$$ при $$$l \le x \le y \le r$$$.

Выведите $$$f(l, r)$$$.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит одна целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 10^6$$$) — длину двоичного представления числа $$$r$$$.

Вторая строка содержит двоичное представление числа $$$l$$$ — строку из цифр $$$0$$$ и $$$1$$$ длины $$$n$$$ ($$$0 \le l < 2^n$$$).

Третья строка содержит двоичное представление числа $$$r$$$ — строку из цифр $$$0$$$ и $$$1$$$ длины $$$n$$$ ($$$0 \le r < 2^n$$$).

Гарантируется, что $$$l \le r$$$. Двоичное представление числа $$$r$$$ не содержит лишних ведущих нулей (если $$$r=0$$$, то его битовое представление состоит из одного нуля). Двоичное представление числа $$$l$$$ дополнено ведущими нулями так, чтобы его длина была равна $$$n$$$.

Выходные данные

В единственной строке выведите значение $$$f(l, r)$$$ в двоичном представлении без лишних ведущих нулей для данных $$$l$$$ и $$$r$$$.

Примеры
Входные данные
7
0010011
1111010
Выходные данные
1111111
Входные данные
4
1010
1101
Выходные данные
1101
Примечание

В примере из условия $$$l=19$$$, $$$r=122$$$. $$$f(x,y)$$$ максимально и равно $$$127$$$, например, при $$$x=27$$$, $$$y=100$$$.