D. Максимальная сумма произведений
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам заданы два массива целых чисел $$$a$$$ и $$$b$$$ длины $$$n$$$.

Вы можете развернуть не более одного подмассива (последовательного отрезка) массива $$$a$$$.

Ваша задача состоит в том, чтобы перевернуть такой подмассив, чтобы сумма $$$\sum\limits_{i=1}^n a_i \cdot b_i$$$ была максимально возможной.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 5000$$$).

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le 10^7$$$).

Третья строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$b_1, b_2, \dots, b_n$$$ ($$$1 \le b_i \le 10^7$$$).

Выходные данные

Выведите одно целое число — максимально возможную сумма после разворота не более одного подмассива (последовательного отрезка) $$$a$$$.

Примеры
Входные данные
5
2 3 2 1 3
1 3 2 4 2
Выходные данные
29
Входные данные
2
13 37
2 4
Выходные данные
174
Входные данные
6
1 8 7 6 3 6
5 9 6 8 8 6
Выходные данные
235
Примечание

В первом примере можно перевернуть подмассив $$$[4, 5]$$$. Тогда $$$a = [2, 3, 2, 3, 1]$$$ и $$$2 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 1 \cdot 2 = 29$$$.

Во втором примере не нужно использовать операцию. $$$13 \cdot 2 + 37 \cdot 4 = 174$$$.

В третьем примере можно перевернуть подмассив $$$[3, 5]$$$. Тогда $$$a = [1, 8, 3, 6, 7, 6]$$$ и $$$1 \cdot 5 + 8 \cdot 9 + 3 \cdot 6 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 8 + 6 \cdot 6 = 235$$$.