Для перестановки $$$p$$$ чисел от $$$1$$$ до $$$n$$$ мы можем задать лестничный массив $$$a$$$ следующим образом: $$$a_i$$$ равняется длине наибольшего подотрезка перестановки, который содержит позицию $$$i$$$ и состоит из последовательных чисел в отсортированном порядке: $$$[x, x+1, \ldots, y-1, y]$$$ или $$$[y, y-1, \ldots, x+1, x]$$$ для некоторых $$$x \leq y$$$. Например, для перестановки $$$p = [4, 1, 2, 3, 7, 6, 5]$$$ получается лестничный массив $$$a = [1, 3, 3, 3, 3, 3, 3]$$$.

Вам дан массив $$$a$$$. Ваша задача — посчитать количество перестановок, лестничный массив которых равен $$$a$$$. Так как это количество может быть достаточно большим, посчитайте его по модулю $$$998\,244\,353$$$. Обратите внимание, что количество может быть равно нулю.