B. НОД-массив
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Рассмотрим массив $$$a$$$, состоящий из всех целых чисел в диапазоне $$$[l, r]$$$. Например, если $$$l = 3$$$ и $$$r = 7$$$, то $$$a = [3, 4, 5, 6, 7]$$$.

Учитывая $$$l$$$, $$$r$$$ и $$$k$$$, может ли $$$\gcd(a)$$$ быть больше $$$1$$$ после выполнения следующей операции не более $$$k$$$ раз?

  • Выберите $$$2$$$ числа из $$$a$$$.
  • Удалите одно вхождение каждого из них из массива.
  • Добавьте их произведение в $$$a$$$.

$$$\gcd(b)$$$ обозначает наибольший общий делитель (НОД) всех чисел в $$$b$$$.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит единственное целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^5$$$) — количество тестов. Описание тестовых примеров следует ниже.

Входные данные для каждого тестового примера состоят из одной строки, содержащей $$$3$$$ целых числа $$$l$$$, $$$r$$$ и $$$k$$$ ($$$1 \leq l \leq r \leq 10^9, \enspace 0 \leq k \leq r - l$$$).

Выходные данные

Для каждого тестового примера выведите «YES», если возможно получить НОД соответствующего массива больше, чем $$$1$$$, выполнив не более $$$k$$$ операций, и «NO» в противном случае (без учета регистра).

Пример
Входные данные
9
1 1 0
3 5 1
13 13 0
4 4 0
3 7 4
4 10 3
2 4 0
1 7 3
1 5 3
Выходные данные
NO
NO
YES
YES
YES
YES
NO
NO
YES
Примечание

Для первого набора входных данных $$$a = [1]$$$, поэтому ответ «NO», так как единственный элемент в массиве равен $$$1$$$.

Для второго набора входных данных массив равен $$$a = [3, 4, 5]$$$ и у нас есть $$$1$$$ операция. За одну операцию массив может измениться на: $$$[3, 20]$$$, $$$[4, 15]$$$ или $$$[5, 12]$$$, каждый из которых имеет наибольший общий делитель, равный $$$1$$$, поэтому ответ «NO».

Для третьего набора входных данных $$$a = [13]$$$, поэтому ответ «YES», так как единственный элемент в массиве равен $$$13$$$.

Для четвертого набора входных данных $$$a = [4]$$$, поэтому ответ «YES», так как единственный элемент в массиве равен $$$4$$$.