F. Ближайшая пара
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

На оси $$$OX$$$ имеется $$$n$$$ взвешенных точек. Координата и вес $$$i$$$-й точки равны $$$x_i$$$ и $$$w_i$$$ соответственно. Все точки имеют различные координаты и положительные веса. Кроме того, $$$x_i < x_{i + 1}$$$ выполняется для любого $$$1 \leq i < n$$$.

Взвешенное расстояние между точками $$$i$$$ и $$$j$$$ определяется как $$$|x_i - x_j| \cdot (w_i + w_j)$$$, где $$$|val|$$$ обозначает абсолютное значение $$$val$$$.

Вы должны ответить на $$$q$$$ запросов, где $$$i$$$-й запрос задает следующее:

Найдите минимальное взвешенное расстояние среди всех пар различных точек подмассива $$$[l_i,r_i]$$$.

Входные данные

Первая строка содержит 2 целых числа $$$n$$$ и $$$q$$$ $$$(2 \leq n \leq 3 \cdot 10^5; 1 \leq q \leq 3 \cdot 10^5)$$$ — количество точек и количество запросов.

Далее следуют $$$n$$$ строк, $$$i$$$-я из них содержит 2 целых числа $$$x_i$$$ и $$$w_i$$$ $$$(-10^9 \leq x_i \leq 10^9; 1 \leq w_i \leq 10^9)$$$ — координата и вес $$$i$$$-й точки.

Гарантируется, что точки даны в порядке возрастания $$$x$$$.

Далее следует $$$q$$$ строк, $$$i$$$-я из которых содержит 2 целых числа $$$l_i$$$ и $$$r_i$$$ $$$(1 \leq l_i < r_i \leq n)$$$ — заданный подмассив $$$i$$$-го запроса.

Выходные данные

Для каждого запроса выведите одно целое число — минимальное взвешенное расстояние среди всех пар различных точек в данном подмассиве.

Пример
Входные данные
5 5
-2 2
0 10
1 1
9 2
12 7
1 3
2 3
1 5
3 5
2 4
Выходные данные
9
11
9
24
11
Примечание

Для первого запроса минимальное взвешенное расстояние находится между точками $$$1$$$ и $$$3$$$, что равно $$$|x_1 - x_3| \cdot (w_1 + w_3) = |-2 - 1| \cdot (2 + 1) = 9$$$.

Для второго запроса минимальное взвешенное расстояние находится между точками $$$2$$$ и $$$3$$$, что равно $$$|x_2 - x_3| \cdot (w_2 + w_3) = |0 - 1| \cdot (10 + 1) = 11$$$.

Для четвертого запроса минимальное взвешенное расстояние находится между точками $$$3$$$ и $$$4$$$, что равно $$$|x_3 - x_4| \cdot (w_3 + w_4) = |1 - 9| \cdot (1 + 2) = 24$$$.