Изменения рейтингов за последние раунды временно удалены. Скоро они будут возвращены. ×

B. Конструктив от MKnez
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

MKnez хочет построить массив $$$s_1,s_2, \ldots , s_n$$$, удовлетворяющий следующим условиям:

  • Каждый элемент массива является целым числом, отличным от $$$0$$$;
  • Сумма любых двух соседних элементов равна сумме всех элементов массива.

Формально, $$$s_i \neq 0$$$ должно выполняться для всех $$$1 \leq i \leq n$$$. Также должно выполняться $$$s_1 + s_2 + \cdots + s_n = s_i + s_{i+1}$$$ для всех $$$1 \leq i < n$$$.

Помогите MKnez построить массив с такими свойствами, или определите, что это невозможно.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \leq t \leq 100$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$2 \leq n \leq 1000$$$) — требуемую длину массива.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите «YES», если существует массив длины $$$n$$$, удовлетворяющий заданным условиям. Иначе выведите «NO».

Если ответ «YES», то на следующей строке выведите массив $$$s_1,s_2, \ldots, s_n$$$, удовлетворяющий условиям. Каждый элемент должен быть ненулевым целым числом в отрезке $$$[-5000,5000]$$$, т. е. для каждого $$$1 \leq i \leq n$$$ должно выполняться $$$-5000 \leq s_i \leq 5000$$$ и $$$s_i \neq 0$$$.

Можно показать, что если решение существует, то также существует решение, удовлетворяющее дополнительным ограничениям на значения чисел.

Если существует несколько решений, выведите любое из них.

Пример
Входные данные
2
2
3
Выходные данные
YES
9 5
NO
Примечание

В первом примере $$$[9,5]$$$ является корректным ответом, потому что $$$9+5$$$ (сумма двух элементов $$$s_1+s_2$$$) равна $$$9+5$$$ (сумме всех элементов). Существуют также другие решения, например, $$$[6,-9], [-1,-2], [-5000,5000], \ldots$$$

Для второго примера покажем, почему некоторые массивы не удовлетворяют ограничениям:

  • $$$[1,1,1]$$$: $$$s_1+s_2 = 1+1 = 2$$$ и $$$s_1+s_2+s_3=1+1+1 = 3$$$ различны;
  • $$$[1,-1,1]$$$: $$$s_1+s_2=1+(-1)=0$$$ и $$$s_1+s_2+s_3=1+(-1)+1 = 1$$$ различны;
  • $$$[0,0,0]$$$: массив $$$s$$$ не может содержать $$$0$$$.

Это не является доказательством, но можно показать, что ответ — «NO».