G. Ксюша и шиншилла
ограничение по времени на тест
3 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Ксюши есть домашняя шиншилла, дерево на $$$n$$$ вершинах и огромные ножницы. Деревом называется связный граф без циклов. Сейчас Ксюша сидит на скучном уроке физики и думает над тем, как развлечь своего питомца.

Шиншиллам нравится играть с веточками. Веточкой называется дерево из $$$3$$$ вершин.

Веточка выглядит так.

Разрезом называется удаление некоторого (ещё не отрезанного) ребра в дереве. У Ксюши полно свободного времени, поэтому она может себе позволить сделать достаточно разрезов, чтобы дерево распалось на веточки. Другими словами, после нескольких (возможно нуля) разрезов, каждая вершина должна принадлежать ровно одной веточке.

Помогите Ксюше выбрать отрезаемые рёбра или сообщите, что сделать это невозможно.

Входные данные

В первой строке дано единственное целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных.

В первой строке каждого набора входных данных дано единственное целое число $$$n$$$ ($$$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — количество вершин в дереве.

Следующие $$$n - 1$$$ строк каждого набора входных данных содержат целые числа $$$v_i$$$ и $$$u_i$$$ ($$$1 \le v_i, u_i \le n$$$) — номера вершин, которые соединяет $$$i$$$-е ребро.

Гарантируется, что данный набор рёбер образует дерево. Также гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Выведите ответ для каждого набора входных данных.

Если искомого способа разрезать дерево не существует, выведите $$$-1$$$.

В противном случае выведите целое число $$$k$$$ — количество отрезаемых рёбер. В следующей строке выведите $$$k$$$ различных целых чисел $$$e_i$$$ ($$$1 \le e_i < n$$$) — номера отрезаемых рёбер. Если $$$k = 0$$$, выведите вместо этого пустую строку.

Если решений несколько, вы можете вывести любое.

Примеры
Входные данные
4
9
1 2
4 3
7 9
5 4
4 6
3 2
8 7
1 7
6
1 2
1 3
4 3
1 5
6 1
6
1 2
3 2
3 4
4 5
6 5
5
1 3
5 3
5 2
3 4
Выходные данные
2
2 8 
-1
1
3 
-1
Входные данные
4
2
1 2
3
1 2
3 1
6
1 2
3 1
3 4
3 5
6 1
9
2 6
6 9
9 1
9 7
1 8
7 3
8 5
4 7
Выходные данные
-1
0

1
2 
2
4 3
Примечание
Первый набор входных данных в первом тесте.