A. В ожидании неприятностей
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Сегодня пятница, 13-ое, и, несмотря на то, что вы — человек современный и образованный, вам немного не по себе. Вы решаете собрать свидетельства за или против этого суеверия. Для начала нужно вспомнить все пятницы 13-го в вашей жизни и подсчитать, сколько из них были хуже обычного — как тот раз, когда вы собрались поиграть в игру на ZX Spectrum и в итоге сожгли телевизор. Увы, некоторые пятницы не вспоминаются, и непонятно, почему — неужели они были настолько ужасны?

Воспоминания записаны в виде строки символов, символ «0» соответствует нормальному дню, «1» — плохому, а «?» означает, что вы не помните ничего об этом дне. Вы решаете аппроксимировать неизвестные дни независимыми случайными величинами, которые принимают значение 1 с вероятностью p и 0 — с вероятностью (1 - p).

Дана строка воспоминаний и значение p. Найдите математическое ожидание средней скверности ваших пятниц, 13-го.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит строку s — воспоминания о пятницах; s содержит от 1 до 50 символов. Каждый символ строки — это либо «0», либо «1», либо «?».

Вторая строка содержит вещественное число p (0 ≤ p ≤ 1). Число p задано не более чем с 2 знаками после десятичной точки.

Выходные данные

Выведите математическое ожидание средней скверности ваших пятниц с ровно 5 знаками после десятичной точки. Пожалуйста, используйте стандартные математические правила для округления ответа.

Примеры
Входные данные
?111?1??1
1.0
Выходные данные
1.00000
Входные данные
01?10??10000
0.5
Выходные данные
0.37500