Изменения рейтингов за последние раунды временно удалены. Скоро они будут возвращены. ×

E. Алиса, Боб, Апельсины и Яблоки
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Алиса и Боб решили поесть фруктов. На кухне они нашли большой мешок с апельсинами и яблоками. Алиса сразу взяла себе апельсин, а Боб — яблоко. Чтобы процесс разделения оставшихся фруктов был интереснее, ребята решили поиграть в игру. Они выложили в ряд несколько карточек и на каждой записали либо букву 'A', либо букву 'B'. После этого они стали убирать карточки по одной слева направо, каждый раз когда они убирали карточку с буквой 'A' Алиса отдавала Бобу все фрукты, имеющиеся у нее на тот момент, и забирала из мешка столько же яблок и столько же апельсинов, сколько у неё было до этого. Таким образом количество апельсинов и яблок, имеющихся у Алисы, не менялось. Если же на карточке была записана буква 'B', то Боб поступал аналогично, то есть отдавал Алисе все фрукты, которые у него были, и забирал из мешка такой же набор фруктов. После того, как была разыграна последняя карточка, все фрукты в мешке закончились.

Вам известно, сколько сначала в мешке было апельсинов и яблок. Требуется найти любую последовательность карточек, которыми могли играть Алиса и Боб.

Входные данные

В первой строке входных данных находится два целых числа x, y (1 ≤ x, y ≤ 1018, xy > 1) — количество апельсинов и яблок, которые изначально были в мешке.

Выходные данные

Выведите любую последовательность карточек, удовлетворяющую условиям задачи в виде строки из символов 'A' и 'B' в сжатом виде. Это значит, что вам нужно заменить отрезки одинаковых подряд идущих символов на количество повторений символа и сам символ. Например, строку AAABAABBB нужно заменить на строку 3A1B2A3B, но нельзя заменить на 2A1A1B2A3B или на 3AB2A3B. Смотрите примеры для уточнения формата вывода. выведенная вами строка должна состоять из не более, чем 106 символов. Гарантируется, что если ответ существует, то существует его представление в сжатом виде, состоящее из не более чем 106 символов. Если возможных ответов несколько, разрешается вывести любой из них.

Если последовательности карточек, удовлетворяющей условию задачи, не существует, выведите одно слово Impossible.

Примеры
Входные данные
1 4
Выходные данные
3B
Входные данные
2 2
Выходные данные
Impossible
Входные данные
3 2
Выходные данные
1A1B
Примечание

В первом примере, если в ряду находились три карточки с буквой 'B', то Бобу пришлось бы три раза отдать Алисе по одному яблоку. Таким образом, в итоге у Алисы был бы один апельсин и три яблока, а у Боба одно яблоко. Значит в мешке изначально был один апельсин и четыре яблока.

Во втором примере, ответа не существует, так как одной карточки было бы недостаточно для завершения игры, если же карточек было хотя бы две, то это значило бы, что в мешке изначально было хотя бы три яблока или апельсина.

В третьем примере, на карточках были записаны буквы 'AB', поэтому после убирания первой карточки у Боба был бы один апельсин и одно яблоко, а после убирания второй карточки у Алисы было бы два апельсина и одно яблоко. Таким образом, изначально в мешке было три апельсина и два яблока.