Изменения рейтингов за последние раунды временно удалены. Скоро они будут возвращены. ×

D. Множители
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

У Айрата есть число n, представленное в виде разложения на m простых множителей pi, то есть n = p1·p2·...·pm. Айрат получил секретную информацию, что произведение всех делителей n по модулю 109 + 7 — пароль от секретной базы данных. Теперь осталось только вычислить это значение.

Входные данные

В первой строке входных данных находится число m(1 ≤ m ≤ 200 000) — количество чисел в разложении числа n на простые множители.

Во второй строке записаны m простых чисел pi (2 ≤ pi ≤ 200 000).

Выходные данные

Выведите одно число — произведение всех делителей числа n, вычисленное по модулю 109 + 7.

Примеры
Входные данные
2
2 3
Выходные данные
36
Входные данные
3
2 3 2
Выходные данные
1728
Примечание

В первом примере n = 2·3 = 6. Делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6, их произведение 1·2·3·6 = 36.

Во втором примере 2·3·2 = 12. Делители числа 12 — 1, 2, 3, 4, 6 и 12. 1·2·3·4·6·12 = 1728.