A. Парк аттракционов
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Школьники решили всем классом пойти в парк аттракционов. Некоторые из них взяли с собой родителей. Всего в парк пришло n человек и все они хотят попасть на самый экстремальный аттракцион и прокатиться на нём ровно по одному разу.

Билеты на аттракцион продаются для групп из x человек, причём в группе обязательно должен быть хотя бы один взрослый (возможно, что группа состоит из одного взрослого человека). Стоимость билета для такой группы равна c1 + c2·(x - 1)2 (в частности, если группа состоит из одного человека, то стоимость равна c1).

Поэтому все пришедшие в парк школьники и их родители решили разбиться на группы таким образом, чтобы каждый пришедший попал ровно в одну группу, при этом суммарная стоимость посещения самого экстремального аттракциона была минимально возможной. Перед вами стоит задача определить эту минимальную суммарную стоимость. В каждой группе должен быть хотя бы один взрослый.

Входные данные

В первой строке следует три целых числа n, c1 и c2 (1 ≤ n ≤ 200 000, 1 ≤ c1, c2 ≤ 107) — количество пришедших в парк и параметры для определения стоимости аттракциона для группы.

Во второй строке следует строка длины n, состоящая из нулей и единиц. Если i-й символ строки равен нулю, то i-й человек, пришедший в парк, является школьником, в противном случае, i-й человек является родителем кого-то из школьников. Гарантируется, что в парк пришел хотя бы один взрослый. Возможно, что в парк пришли только взрослые.

Выходные данные

Выведите минимальную стоимость посещения самого экстремального аттракциона для всех пришедших школьников и их родителей. Каждый из них должен прокатнуться на аттракционе ровно по одному разу.

Примеры
Входные данные
3 4 1
011
Выходные данные
8
Входные данные
4 7 2
1101
Выходные данные
18
Примечание

В первом примере нужно пойти на аттракцион одной группой, состоящей из трёх человек. Тогда придётся заплатить 4 + 1 * (3 - 1)2 = 8.

Во втором примере выгодно пойти на аттракцион двумя группами. В первой группе должно быть два взрослых (например, первый и второй человек), а во второй группе должен быть один ребёнок и один взрослый (третий и четвертый человек). Тогда каждая группа будет иметь размер два и за каждую придётся заплатить 7 + 2 * (2 - 1)2 = 9. Таким образом, суммарная стоимость для двух групп будет равна 18.