B2. Переворотная карта (сложная версия)
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Две версии задачи — это разные задачи. Возможно, вы захотите прочитать обе версии. Вы можете делать взломы, только если обе версии задачи решены.

Вам даны два целых положительных числа $$$n$$$ и $$$m$$$.

Посчитайте количество упорядоченных пар $$$(a, b)$$$, удовлетворяющих следующим условиям:

  • $$$1\le a\le n$$$, $$$1\le b\le m$$$;
  • $$$b \cdot \gcd(a,b)$$$ кратно $$$a+b$$$.
Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. Первая строка содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1\le t\le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора входных данных содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$m$$$ ($$$1\le n,m\le 2 \cdot 10^6$$$).

Гарантируется, что сумма $$$n$$$, а также сумма $$$m$$$ по всем наборам входных данных не превосходят $$$2 \cdot 10^6$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — количество подходящих пар.

Пример
Входные данные
6
1 1
2 3
3 5
10 8
100 1233
1000000 1145141
Выходные данные
0
1
1
6
423
5933961
Примечание

В первом наборе входных данных ни одна пара не удовлетворяет условиям.

В четвертом наборе входных данных пары $$$(2,2),(3,6),(4,4),(6,3),(6,6),(8,8)$$$ удовлетворяют условиям.