A. Утренний бег
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
stdin
вывод
stdout

Люди любят быть в форме. Ради этого многие готовы подниматься с первыми лучами солнца, выходить на стадион и бегать. В данной задаче Вам предстоит помочь компании в проектировании нового стадиона.

В городе Эн есть старенький стадион, его любят многие жители города, и каждое утро тысячи людей приходят на этот стадион побегать. Стадион представляет из себя круг длины ровно l метров, на котором отмечена линия старта. Однако утром не может идти речи ни о каком синхронном старте у стартовой линии, поэтому ровно в 7 утра, каждый из бегунов подходит к своей любимой точке на стадионе и начинает утренний бег. Отметим, что не все бегают одинаково — некоторые бегут по часовой стрелке, а некоторые против (это зависит исключительно от утреннего настроения бегуна, поэтому можно считать, что каждое направление бега равновероятно для каждого жителя в любое фиксированное утро).

Стадион старенький и нуждается в капитальном ремонте, ведь на данный момент доступна всего одна беговая дорожка! На одной беговой дорожке слишком сильно не развернешься, именно поэтому все бегущие поддерживают одинаковый темп бега — ровно 1 метр в единицу времени. Тем не менее, бегуны, бегущие в разных направлениях, встречаются друг с другом.

Строительная компания хочет спроектировать новый стадион, однако им необходимо знать насколько плохой старый стадион. Для этого требуется узнать математическое ожидание количества встреч бегунов через t единиц времени после начала бега. Помогите компании посчитать требуемое математическое ожидание. Обратите внимание, что каждый бегун равновероятно выбирает себе направление, независимо от других, после чего все бегуны ровно в 7 утра начинают одновременно бежать. Считайте, что каждый бегун бежит все t единиц времени, не останавливаясь. Считайте, что бегуны встретились в определенный момент времени, если в этот момент времени они оказались в одной точке стадиона. Пара бегунов может встретиться более одного раза.

Входные данные

В первой строке входных данных записаны три целых числа n, l, t (1 ≤ n ≤ 106, 1 ≤ l ≤ 109, 1 ≤ t ≤ 109). В следующей строке записано n различных целых чисел a1, a2, ..., an (0 ≤ a1 < a2 < ... < an < l), здесь ai — расстояние по часовой стрелке от стартовой линии, где начинает бег i-ый бегун.

Выходные данные

Выведите единственное вещественное число — ответ на задачу, с относительной или абсолютной погрешностью не более, чем 10 - 6.

Примеры
Входные данные
2 5 1
0 2
Выходные данные
0.2500000000
Входные данные
3 7 3
0 1 6
Выходные данные
1.5000000000
Примечание

В первом примере есть два бегуна. Если первый бегун побежит по часовой стрелке, то через 1 единицу времени он будет на расстоянии 1 от стартовой линии. Если же второй бегун побежит против часовой стрелки, то через одну единицу времени он тоже будет на расстоянии 1 от стартовой линии. И это единственный возможный вариант встречи. Так как направление бега выбирается равновероятно, то ответом на пример является 0.5·0.5 = 0.25.