У Mainak есть выпуклый многоугольник $$$\mathcal P$$$ с $$$n$$$ вершинами, пронумерованными как $$$A_1, A_2, \ldots, A_n$$$ против часовой стрелки. Координаты $$$i$$$-й точки $$$A_i$$$ даны как $$$(x_i, y_i)$$$, где $$$x_i$$$ и $$$y_i$$$ являются целыми числами.

Кроме того, известно, что внутренний угол при $$$A_i$$$ является либо прямым углом, либо правильным тупым углом. Формально, известно, что:

• $$$90 ^ \circ \le \angle A_{i - 1}A_{i}A_{i + 1} < 180 ^ \circ$$$, $$$\forall i \in \{1, 2, \ldots, n\}$$$, где мы условно считаем $$$A_0 = A_n$$$ и $$$A_{n + 1} = A_1$$$.

Друг Mainak настаивал на том, чтобы все точки $$$Q$$$ такие, что существует хорда многоугольника $$$\mathcal P$$$, проходящая через $$$Q$$$, длины не больше $$$1$$$, должны быть покрашены в $$$\color{red}{\text{красный}}$$$.

Mainak хочет, чтобы вы нашли площадь цветной области, образованной $$$\color{red}{\text{красными}}$$$ точками.

Формально, определите площадь области $$$\mathcal S = \{Q \in \mathcal{P}$$$ | $$$Q \text{ покрашено в } \color{red}{\text{красный}}\}$$$.

Напомним, что хордой многоугольника называется отрезок между двумя точками, лежащими на границе (т.е. вершинами или точками на сторонах) многоугольника.