Задача A. Эпическая игра (автор - dudkamaster).

Авторское решение: http://pastebin.com/zRiQwy6u

В этой задаче достаточно было просто промоделировать описанную игру. Искать наибольший общий делитель можно любым разумным способом.

Задача B. Перед экзаменом (автор - Serega).

Авторское решение: http://pastebin.com/kBjCwiiD

Рассмотрим решение задачи для максимального уровня знаний; для минимума задача решается аналогично. Понятно, что максимальный уровень может достигаться либо на билете, который уже попался кому-то из студентов, либо на билете, точное содержание которого нам ещё не известно. Для анализа первого случая можно попутно с чтением входных данных подсчитывать уровни знаний по билетам и выбирать максимальный из них. Второй случай хитрее. Отсортируем все теоремы, не вошедшие в другие билеты, по невозрастанию уровню знаний. Понятно, что искомый билет будет состоять из первых теорем в этом списке. Однако здесь возникает один очень важный случай, которого и не учитывало авторское решение: для того чтобы такая ситуация была реализуема, необходимо, чтобы количество различных известных нам билетов было строго меньше общего числа билетов. Эту ситуацию демонстрирует, например, тест

Мы не можем рассматривать билет, включающий в себе теорему №3, поскольку уже знаем содержание обоих билетов, которые будут на экзамене.

Асимптотическая сложность решения - O(n(q + log(n)).

Задача C. Реформа образования (автор - Serega).

Авторское решение: http://pastebin.com/eZhJYGpC

Данная задача решается при помощи динамического программирования. Отсортируем все предметы в порядке неубывания сложности. Пусть d[i][j][z] - наибольшее суммарное число упражнений, которое можно задать, если расписание содержит ровно z предметов из числа первых i (в отсортированном порядке), включает в себя i-ый предмет, а количество упражнений по i-ому предмету равно a_i + j.

Рекуррентные соотношения основаны на переборе предмета, который будет стоять в расписании в z - 1 день. Для восстановления ответа необходимо сохранить исходные номера предметов, а при вычислении динамики - сохранять предков.

Асимптотическая сложность решения - O(m²· n· max(b_i - a_i)).

Изначально в этой задаче было немного другое условие, связанное с современной российской системой образования, однако оно было признано, цитирую, "неполиткорректным".

Задача D. Преобразование строки (автор - Serega).

Авторское решение: http://pastebin.com/puGK1WYh

Если длины входных строк не равны, сразу выведем "-1 -1" и завершим программу. Иначе положим число n равным длине входных строк.

Будем перебирать число i. Научимся за O(1) понимать, для какого наименьшего j подстроку b[0... n - i - 1] можно представить в виде a[i + 1... j - 1] + r(a[j... n - 1]). Для этого посчитаем префикс-функцию (p[i]) для строки s₁ = r(a) + '\0' + b и z-функцию (z[i]) для строки s₂ = b + '\0' + a. Понятно, что для фиксированного i искомым значением j станет n - p[2n - i - 1], при этом подстроки a[i + 1... j - 1] и b[0..j - i] должны совпадать (1). Последнее утверждение несложно проверить, используя подсчитанную z-функцию. Также тривиально доказательство того факта, что если при фиксированном i свойство (1) не выполняется для выбранного нами j, то оно не выполнится и для больших j.

Асимптотическая сложность решения - O(n).

Задача E. Другая реальность (автор - Kenny_HORROR).

Разбор размещён здесь.