Стандартная задача на ДО + сканлайн. Отсортим события открытия/закрытия прямоугольника по x, понятно, что между соседней парой событий ответ на одномерную задачу одинаковый. Теперь осталось научится решать одномерную задачу: построим ДО, при закрытии прямоугольника нужно вычесть 1 на отрезке, при открытии добавить 1, ответ это общая площадь 0 на все отрезке (чтоб это считать можно, например, поддерживать минимальный элемент и площадь его покрытия, тогда если он равен 0, то прибавим к ответу длину отрезка — площадь минимума, или весь отрезок в другом случае).