Пусть изначально мы имеем какой-то вектор $$$P(p_x,p_y)$$$ и прямую, которая задаётся каноническим уравнением прямой — $$$Ax+By+C = 0$$$, $$$L(A,B,C)$$$. Мы хотим получить такое уравнение прямой, которое соответствовало бы изначальной прямой со смещёнными точками на вектор $$$P$$$.
Для данной прямой должно выполняться равенство $$$A(x+p_x)+B(y+p_y)+C=0$$$, давайте раскроем скобки $$$Ax+By+(C+A\cdot p_x+B\cdot p_y)=0$$$, получаем новую прямую с коэффициентами $$$(A,B,C+A\cdot p_x+B\cdot p_y)$$$, либо $$$(A,B,C_2)$$$.
Но тут мы получаем небольшое противоречие, вспомним, что при параллельном переносе двух объектов расстояния между ними сохраняется, поэтому давайте вместе с прямой сместим на этот вектор какую-нибудь точку, например $$$p_0(-p_x,-p_y)$$$. После переноса наша p0 будет иметь координаты $$$(0,0)$$$.Нормируем вектор $$$(A,B)$$$ нашей прямой(поделим все коэффициенты на $$$\sqrt{A^2+B^2}$$$, чтобы $$$A^2+B^2$$$ было равно $$$1$$$).
Расстояние до переноса было $$$|-A\cdot p_x-B\cdot p_y+C|$$$, после переноса станет $$$|C_2|$$$, зная, что они равны приравняем их: $$$|-A\cdot p_x-B\cdot p_y+C|=|C_2|$$$. Давайте выразим $$$C_2-С$$$, есть $$$2$$$ варианта раскрытия модулей, $$$С2-С = -A\cdot p_x-B\cdot p_y,C_2-C = A\cdot p_x+B\cdot p_y-2\cdot C$$$, в первом случае мы прибавляем противоположный вектор $$$(-p_x,-p_y)$$$, во втором происходит тоже самое, только с заменой знака $$$C$$$.
Объясните пожалуйста глупой девочке, почему так получается, и что стоит прибавлять к коэффициенту $$$C$$$ в данном случае(по тестам $$$(-p_x,-p_y)$$$). Не минусите сильно, плиз $$$><$$$ Я же техала, я старалась, чтобы ваши глазки не так сильно болели с:
Автокомментарий: текст был обновлен пользователем TakayamaHaruka (предыдущая версия, новая версия, сравнить).
По поводу теха — замените все умножения звёздочкой на \cdot
чтобы потом менять
\cdotна\times?Зачем? ИМХО
\timesнужен, когда мы указываем что-то в духе размеров прямоугольной таблицы. "Дана прямоугольная таблица размером $$$n \times m$$$, найдите сумму квадратов чисел в ней."Угусь, сделала
Автокомментарий: текст был обновлен пользователем TakayamaHaruka (предыдущая версия, новая версия, сравнить).
Если по делу — неверно, что для данной прямой должно выполняться равенство $$$A \cdot (x + p_x) + B\cdot(y + p_y) + C = 0$$$. Представим себе — пусть точка $$$(x, y)$$$ лежит на изначальной прямой. Тогда точка $$$(x + p_x, y + p_y)$$$ должна лежать на новой прямой. Но мы не имеем права подставлять новую точку в старое уравнение прямой, поскольку они никак не связаны! Зато мы можем написать что-то в духе $$$A\cdot(x + p_x) + B\cdot(y + p_y) + C_2 = 0$$$. Меняем на $$$A \cdot x + B \cdot y + C + A \cdot p_x + B \cdot p_y + C_2 - C = 0$$$. Первые три слагаемые равны нулю, поскольку мы предполагали, что точка $$$(x, y)$$$ лежит на изначальной прямой, остается $$$C_2 = C - A \cdot p_x - B \cdot p_y$$$
$$$♥$$$