В школе, где учится Катя, решили ввести междисциплинарные уроки.

На совместном уроке математики, рисования и социологии в седьмом классе учитель дал ученикам следующее задание. Дано число $$$n$$$. У учеников есть одинаковые наборы из $$$k$$$ цветных фломастеров, пронумеруем цвета от $$$1$$$ до $$$k$$$. Каждый ученик берет лист бумаги и, используя свои фломастеры, пишет на нём одно или несколько положительных чисел так, чтобы их сумма была равна $$$n$$$. Каждое число, таким образом, оказывается написано одним из $$$k$$$ цветов.

При этом класс должен договориться и выполнить задание так, чтобы никакие два ученика не выполнили задание одним и тем же способом. Два способа выполнить задание считаются одинаковыми, если для каждого числа $$$a$$$ и каждого цвета $$$i$$$ количество чисел $$$a$$$ цвета $$$i$$$ одно и то же в обоих способах.

Учитель математики не сомневается, что ученики справятся. Но он хочет для начала понять, сколько различных способов есть выполнить задание, вдруг способов окажется меньше, чем учеников. Помогите ему это выяснить!