Рассмотрим некоторое множество различных символов $$$A$$$ и некоторую строку $$$S$$$, состоящую ровно из $$$n$$$ символов, где каждый символ присутствует в $$$A$$$.

Задан массив $$$b$$$ из $$$m$$$ целых чисел ($$$b_1 < b_2 < \dots < b_m$$$).

Разрешено проводить следующую операцию над строкой $$$S$$$:

1. Выбрать некоторый корректный $$$i$$$ и выставить $$$k = b_i$$$;
2. Взять первые $$$k$$$ символов $$$S = Pr_k$$$;
3. Взять последние $$$k$$$ символов $$$S = Su_k$$$;
4. Заменить первые $$$k$$$ символов $$$S$$$ развернутой $$$Su_k$$$;
5. Заменить последние $$$k$$$ символов $$$S$$$ развернутой $$$Pr_k$$$.

Например, рассмотрим строку $$$S =$$$ «abcdefghi» и $$$k = 2$$$. $$$Pr_2 =$$$ «ab», $$$Su_2 =$$$ «hi». Развернутые $$$Pr_2 =$$$ «ba», $$$Su_2 =$$$ «ih». Следовательно, полученная $$$S$$$ равна «ihcdefgba».

Данная операция может быть проведена произвольное количество раз (возможно, ноль). Любой $$$i$$$ может быть выбран несколько раз в ходе проведения операций.

Назовем строки $$$S$$$ и $$$T$$$ равными тогда и только тогда, когда существует такая последовательность операций, которая преобразовывает строку $$$S$$$ в строку $$$T$$$. Для приведенного выше примера «abcdefghi» и «ihcdefgba» равны. Обратите внимание, что это подразумевает и $$$S = S$$$.

Задача проста. Посчитайте количество различных строк.

Ответ может быть достаточно велик, поэтому посчитайте его по модулю $$$998244353$$$.